Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 (Có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn Toán 6
Năm học 2019-2020
Câu 1. Cho ba chữ số với 
Viết tập hợp A các chữ số có 3 chữ số, mỗi số gồm 3 chữ số trên
Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập A bằng 499. Tìm tổng các chữ số 
Câu 2.
Tìm các số nguyên biết: 
Câu 3.
Cho và 
Hãy tính 
Câu 4.
Chứng tỏ rằng nếu phân số là số tự nhiên vơi thì các phân số và là các phân số tối giản.
Câu 5. Cho và Om là tia phân giác của . Vẽ tia Oz sao cho . Tính số đo 
Câu 6.
Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Tập hợp 
Hai số lớn nhất trong tập A là và . Ta có 
Nếu thì vế trái của (*) lớn hơn 499, vô lý
Do đó 
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Vì phân số là số tự nhiên vơi mọi 
lẻ và không chia hết cho 3
là các phân số tối giản
Câu 5.
*Trường hợp tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy
+)Om là tia phân giác của góc xOy nên 
Vì vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oz
Suy ra 
*Trường hợp tia Ox nằm giữa hai tia Oz, Oy
Tính được: 
Câu 6.
Tính được số đường thẳng: