Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Hương Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HƯƠNG SƠN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN
Câu 1. (4,5 điểm)
Tính giá tri của các biểu thức sau:
Tìm biết: 
Câu 2. (4,5 điểm)
Tìm biết: 
Tìm các chữ số sao cho 
Tìm các số nguyên biết rằng: 
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm số tự nhiên để là số nguyên tố
Cho Biết và n chia hết cho 9. Tìm 
Tìm phân số tối giản lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số cho ta được kết quả là số tự nhiên.
Câu 4. (5,0 điểm)
Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho 
Tính độ dài đoạn thẳng 
Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho Tính độ dài đoạn thẳng OP.
Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN
Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho tổng gồm 2014 số hạng, Chứng minh
Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng trong đó là tổng các chữ số của n
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Do . Vậy 
Do 
Vì lẻ nên 
Từ đó tính được 
Câu 3.
Để là số nguyên tố thì một trong hai thừa số phải bằng 1
Mà . Khi đó là số nguyên tố.
Vậy thì là số nguyên tố.
Ta có: 
(vì 
Mà 
Kết hợp với 
Ta có: 
Tương tự : 
Để là số lớn nhất thì 
Vậy 
Câu 4.
Do M, N cùng thuộc tia Ox mà nên M nằm giữa hai điểm O và N
Th1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P
Th2: Nếu P nằm giữa O và M 
M nằm giữa O và P nên P nằm giữa O và N
Suy ra : 
Do đó mà P nằm giữa M và N nên P là trung điểm của MN.
Với n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm với nhau cho ta đoạn thẳng
Chọn một đoạn thẳng trong đoạn thẳng này và từng điểm còn lại, ta được tam giác. Có đoạn thẳng nên có tam giác. Tuy nhiên mỗi tam giác được tính 3 lần (ABC,ACB,BAC)
Do đó số tam giác được tạo thành là: 
Áp dụng với ta được số tam giác tạo thành: 
Câu 5.
 Ta có: 
Ta có: 
Do đó 
Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì và 
Suy ra 
Mặt khác nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số có 4 chữ số, suy ra Do vậy 
Vì 
*Nếu Ta có: 
và 
*Nếu 
Và 
Vậy