Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Yên Kỳ (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
YÊN KỲ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho 
Tính 
Tìm số tự nhiên biết 
Tìm số dư trong phép chia cho 
Bài 2. (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên biết:
Bài 3. (5,0 điểm)
Cho số chia hết cho Chứng minh rằng số cũng chia hết cho 37
Tìm số nguyên biết 
Bài 4. (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho: chia cho 2 dư 1, chia cho dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3
Bài 5. (4,0 điểm)
Cho 30 điểm phân biệt trong đó có điểm thẳng hàng, cứ qua điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm biết số đường thẳng tạo thành là đường thẳng
Vẽ đoạn thẳng Lấy hai điểm và D nằm giữa A và B sao cho 
Chứng tỏ D nằm giữa và 
Tính độ dài đoạn thẳng 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
b) Ta có: mà nên 
c) Ta có:
(có 26 số hạng)
Suy ra chia cho 100 dư 24.
Bài 2.
Với mọi ta có: là số lẻ 
Đặt 
Số số hạng của A là: (số hạng)
Mà 
Đặt 
Ta được 
Vậy ta có: 
Vậy 
Bài 3.
Ta có:
Mà 
Vậy nếu thì 
Ta có 
Vì nên 
Do đó từ là các ước của 
Các ước của là: 
+)Với 
+)Với 
+)Với 
+)Với 
Vậy 
Bài 4.
Vì chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 3
Nên 
Mà là số tự nhiên nhỏ nhất 
Mà các số nguyên tố cùng nhau 
Vậy số tự nhiên cần tìm là 
Bài 5.
Giả sử trong 30 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng:
+Chọn một điểm bất kỳ trong 30 điểm đã cho. Qua điểm đó và từng điểm trong 29 điểm còn lại ta vẽ được 29 đường thẳng.
+Làm như vậy với 30 điểm thì ta vẽ được tất cả là đường thẳng.
+Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ được là đường thẳng.
Vậy qua điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được đường thẳng.
Tương tự như trên, giả sử trong điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được đường thẳng.
Theo bài ra ta có: 
Vì và là hai số tự nhiên liên tiếp và nên 
Vì nằm giữa và nên: 
Thay ta có: 
Lại có hay 
Trên tia có: nằm giữa A và C
Vì nằm giữa A và C suy ra 
Lại có: , suy ra hay 
Thay , ta có: Vậy