Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồng Dương (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6
Năm học 2018-2019
Môn: Toán 
Câu 1. (5đ)
Tìm các số tự nhiên biết: và 
So sánh và biết: 
Câu 2. (5đ)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3.
Tính giá trị biểu thức 
Câu 3. (4đ) 
	Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng không đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động.
Câu 4. (4đ)
Cho vẽ tia sao cho 
Tính 
Tính biết là tia phân giác của 
Câu 5. (2đ)
	Tìm số nguyên tố sao cho là các số nguyên tố và 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Từ UCLNđặt 
Ta có: hay 
Ta có các trường hợp sau:
15
1
13
3
11
5
9
7
1
15
3
13
5
11
7
9
90
6
78
18
66
30
54
42
6
90
18
78
30
66
42
54
Câu 2.
Ta có
Mặt khác mà A nhỏ nhất nên 
, ta tìm quy luật các mẫu: 
Thay vào P ta được:
Câu 3.
Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ bằng số học sinh nam, tức là số học sinh nữ bằng số học sinh nam hay số học sinh nữ bằng tổng số học sinh. Lý luận tương tự ta có thực tế số học sinh nữ bằng tổng số học sinh.
học sinh chiếm số phần là: (tổng số học sinh đi lao động)
Số học sinh đi lao động: (em)
Vậy: số học sinh nữ là: (em)
Số học sinh nam là: (em)
Câu 4.
Trường hợp 1: Nếu hai tia thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia thì:
b) Do là phân giác của nên: 
Ta có: Tia nằm giữa hai tia 
Suy ra: 
Trường hợp 2: Nếu 2 tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia ta có kết quả:
Câu 5.
Vì là các số nguyên tố nên là các số lẻ và khác 5
Ta có: 
Do: nên 
Với ta có:
Với 
là các số nguyên tố nên 
Vậy số cần tìm là