Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Thủy Nguyên (Có đáp án)

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TOÁN 6
2019-2020
Bài 1. Thực hiện phép tính
Bài 2.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 nhưng khi chia cho 7 thì không dư
Tìm các chữ số biết rằng chia hết cho 45.
Bài 3.
Cho nếu thì , điều ngược lại có đúng không
Cho 
Chứng minh rằng: 
Bài 4. Cho góc Vẽ tia sao cho Tính số đo góc 
Bài 5.
Vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây
Cho 2012 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tìm số giao điểm của các đường thẳng ấy 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Gọi là số phải tìm 
Theo bài : chia hết cho 2,3,4,5,6
Ta có: 
Mà 
Vì mà nên 
Ta có: 
Bài 3.
Vì 
Do đó:
Nếu 
Nếu 
Vì và 
Bài 4.
TH1:Tia cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia 
Vì tia Ox, Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox
Mà nên tia Oz nằm giữa hai tia 
, thay số tính được: 
Th2: Tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia nên tia nằm giữa hai tia 
Ta có: , thay số tính được 
Bài 5.
Có 3 cách
Mỗi đường thẳng cắt 2011 đường thẳng còn lại tạo thành 2011 giao điểm
Có 2012 đường thẳng nên có giao điểm
Mặt khác : mỗi giao điểm được tính hai lần nên chỉ có:
(giao điểm)