Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Quảng Tiến (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS 
QUẢNG TIẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN – LỚP 6
NĂM HỌC 2019-2020
Câu 1.
Cho (p nguyên tố). Chứng minh và nguyên tố cùng nhau
Tìm số nguyên tố sao cho: và đều là những số nguyên tố
Câu 2.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4 và chia cho 6 dư 5
Một số chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 167 dư 130. Hỏi số đó khi chia cho 2004 thì số dư là bao nhiêu ?
Câu 3.
Tìm hai số tự nhiên và b, biết và ƯCLN
Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm đơn vị
Câu 4. Tìm biết:
Câu 5.
Cho đoạn thẳng và C là trung điểm của nó, lấy điểm D là trung điểm của CB, E là trung điểm của CD. Tính độ dài đoạn thẳng EB
Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau. Suy ra và b có ít nhất một ước chung 
 điều này vô lý vì P nguyên tố
không là nguyên tố
nguyên tố (thỏa mãn)
 hoặc (do P nguyên tố)
Khi đó ta thấy hoặc không nguyên tố
Vậy chỉ có thỏa mãn
Bài 2.
Gọi số tự nhiên đó là ta có:
chia hết cho 3,4,5,6
Mà nhỏ nhất 
Gọi số đó là A ta có:
Vậy chia cho có số dư là 1967
Bài 3.
Và nên và do đó 
Vậy 
Gọi số phải tìm là . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số , theo bài ta có:
Vậy số phải tìm là 
Bài 4.
Ta có: nên 
Bài 5.
Hình vẽ:
C là trung điểm của AB nên : 
D là trung điểm của CB nên: 
E là trung điểm của nên: 
6 đường thẳng đề cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đường thẳng đó đồng quy)
Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì mỗi đường thẳng sẽ cắt 5 đường thẳng còn lại tại thành 5 giao điểm.
Có 6 đường thẳng nên có giao điểm
Nhưng mỗi giao điểm lại được tính 2 lần, nên chỉ có giao điểm.