Đề thi Olympic Các môn văn hóa Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Ứng Hòa (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ỨNG HÒA 
KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
NĂM HỌC 2018-2019
Môn Toán 6
Câu 1.
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý
Chứng minh rằng chia hết cho 9911
Câu 2. Tìm biết:
Câu 3.
Chứng minh và là hai số nguyên tố cùng nhau
Tìm số tự nhiên , biết rằng ba số có tích bất kỳ của hai số nào cũng chia hết cho số còn lại
Câu 4.
Một đoàn công tác gồm 80 người trong đó có 32 nữ. Cần phân chia đoàn thành các tổ công tác có số người bằng nhau. Số nam, nữ của các tổ đều bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia doàn thành các tổ để mỗi tổ không có quá 10 người.
Câu 5.
Cho đoạn thẳng điểm O thuộc tia đối của tia Gọi I, K lần lượt là trung điểm của 
Chứng tỏ rằng 
Trong ba điểm điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại 
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Do . Trong mỗi tích đều có thừa số nguyên tố 
Tích số lẻ có chứa 11, 17, 53
Tích số chẵn có 22,34,106 nên Tích số chẵn chia hết cho 11, 17, 53
Nên tổng hai tích chia hết cho 9911 (do 11, 17, 53 nguyên tố cùng nhau).
Câu 2.
Câu 3.
Đặt . Ta có: 
, Kết luận
Theo đề bài ta có: 
Mà 
Câu 4.
Số nam trong đoàn là người
Gọi số tổ cần chia là n. Để số lượng nam, nữ bằng nhau thì ta phải có 
Nghĩa là 
Mỗi ước chung phải là 1 ươc của 16
Suy ra số lượng mỗi tổ có thể chia là 2,4,8 và 16 tổ
Để số lượng người trong 1 tổ không vượt quá 10 ta chia đoàn có thể thành 8 tổ (mỗi tỏ 6 nam, 4 nữ) hoặc 16 tổ (mỗi tổ 3 nam , 2 nữ)
Câu 5.
Vì 2 điểm C và O nằm trên 2 tia đối nhau gốc D nên D nằm giữa C và O
Vì I là trung điểm của OD nên 
Vì K là trung điểm của nên 
Mà 
Hai điểm I, K cùng nằm trên tia OC mà nằm giữa O và K
Vì I nằm giữa O và K nên 
có giá trị không đỏi bằng