Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Kinh Môn (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức 
Tính nhanh 
Câu 2. (2,0 điểm)
Tìm x, biết 
So sánh: và 
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên biết 
Tìm số nguyên tố biết là số chính phương
Câu 4: (3,0 điểm)
Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ sao cho . Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính số đo 
Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của 
--hết---
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 KINH MÔN 2017-2018
Câu 1.
Vậy 
Vậy 
Câu 2.
Vậy 
2)Ta có: 
Vì 
Hay 
Vậy E > F
Bài 3
+Với , ta có không thỏa mãn
Do y là số tự nhiên nên 
+) Với y = 1, ta có: vì x là số tự nhiên không có giá trị nào của x thỏa mãn không thỏa mãn
+)Với ta có nên x=2 (thỏa mãn)
Vậy 
Ta có: 
Do a, b là các chữ số, là số nguyên tố, nên là số chính phương khi 
+) Với mà là số nguyên tố ta được số 
+)Với mà là số nguyên tố ta được số 
Vậy 
Bài 4. 
Câu 1
Vì hai điểm A, B cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B
Thay số . Vậy 
Vì E là trung điểm OA nên , thay số 
F là trung điểm của nên 
Thay số: 
Do A nằm giữa O và B. Mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F
	Vậy 
Câu 2
Vì hai tia cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia , mà nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox vfa Oz
. Thay số 
Do tia là tia đối của tia là hai góc kề bù
. Thay số : 
Vậy 
Câu 3.
Giả sử trong 2018 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng
Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng. Làm như vậy với 2018 điểm ta được đường thẳng
Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là :
đường thẳng.
Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là :
Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ được là : 
Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng.
Câu 5
+)Nếu thì 
+)Nếu b hoặc c khác thì
Nên 
Giá trị lớn nhất của A là