Đề thi Olympic Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Bích Hòa (Có đáp án)

PHÒNG GD ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA
Đề chính thức
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN TOÁN 6
Năm học 2018-2019
Bài 1.
Chứng tỏ chia hết cho khi chia hết cho 7
Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho cho được các số dư lần lượt là và 108
Bài 2.
Tính 
Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số cho nó ta đều được các thương là số nguyên.
Bài 3. 
Cho biết Chứng minh rằng 
Bài 4. Tổng bình phương của ba số tự nhiên là Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là giữa số thứ hai và số thứ ba là Tìm ba số đó .
Bài 5.
Cho tia nằm trong góc vuông Vẽ tia sao cho là tia phân giác của Vẽ tia sao cho tia là phân giác của 
Chứng minh rằng tia và tia là hai tia đối nhau
Gọi là tia đối của tia biết rằng Tính 
Vẽ thêm tia phân biệt gốc (không trùng với các tia và Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có:
Vậy khi 
Gọi số phải tìm là 
Ta có: chia hết cho 
Bài 2.
Ta có:
Từ 
Suy ra : 
Vì là số chẵn mà là số lẻ nên là ước chẵn của 54
Vậy 
Lập bảng suy ra 
Bài 3.
*Chứng minh 
*Chứng minh 
Từ (1) và (2) 
Bài 4.
Gọi là ba số tự nhiên phải tìm
Theo đề bài ta có: và (2)
Từ (1) suy ra : , thay vào (2) ta có:
Vậy 3 số phải tìm là 
Bài 5.
Tia nằm trong góc nên:
Theo giả thiết ta có các tia phân giác nên ;
Từ đó suy ra : 
là hai góc kề nhau
Chứng minh (cùng kề bù với 
Giả sử vẽ thêm tia phân biệt gốc O không trùng với các tia Tất cả trong hình vẽ có tia phân biệt
Cứ 1 tia trong tia đó tạo với thi còn lai thành góc
Có tia tạo thành góc, nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần
Vậy có tất cả là góc
Thay ta được số góc là: (góc)