Phiếu bài tập Toán Lớp 6 (Sách Cánh Diều) - Chương I - Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết - Hoàng Thị Nguyên

 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 BÀI 7. QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm về chia hết: Cho 2 số tự nhiên a và b ( b 0 ). Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói 
a chia hết cho b.
Khi a  b ta nói a là bội của b và b là ước của a
2. Cách tìm bội và ước của một số: Để tìm các bội của n (n N*), ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, 
 . Khi đó các số tìm được đều là bội của n
Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các 
phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
3. Tính chất chia hết của một tổng, của một hiệu, một tích
Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó
 am,bm a bm 
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
 am,bm a bm
Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó
 am k.am 
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập hợp gồm các số chia hết cho 5 là 
A. 10;15;32
B. 10;15;32
C. 10;15;30
D. 10;16;30
Câu 2. Tập hợp các số là bội của 3 là
A. 9;15;30
B. 9;18;23
C. 19;15;30
D. 9;14;30
Câu 3. Tập hợp các số là ước của 10 là
A. 0;1;5;2
B. 10;1;5;4
 1 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
C. 10;1;5;2
D. 1;5;2;3
Câu 4. Tập hợp gồm tất cả các phần tử đều là ước của 8 là 
A. 0;1;4;2
B. 3;1;4;2
C. 1;4;6;8
D. 1;4;2;8
Câu 5. Chọn khẳng định đúng
A. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0
B. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau
C. Mọi số tự nhiên đều có ước là 1
D. Mọi số chẵn đều chia hết cho 3
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Tập hợp các bội có hai chữ số của 15 là
A. 15;30;45;65;75;90
B. 15;30;45;60;90
C. 15;30;45;60;75;95
D. 15;30;45;60;75;90
Câu 7. Tập hợp các số nhỏ hơn 50 vừa là bội của 6 vừa là bội của 9 là
A. 12;18;36
B. 18;24;36
C. 18;36
D. 18;36;45
Câu 8. Tập hợp các ước có hai chữ số của 50 là 
A. 10;25;50
B. 10;25
C. 25;50
D. 10;50
 2 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 9. Tổng chia hết cho 4 là 
A. 10 + 24
B. 32 + 12
C. 13 + 20
D. 4 + 55
Câu 10. Hiệu chia hết cho 13 là 
A. 300 - 13
B. 390 - 25
C. 65 - 14
D. 390 - 26
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tổng n + 3 chia hết cho 3 khi 
A. n là các số chẵn
B. n là các số lẻ
C. n = 3k (k là số tự nhiên)
D. n = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Câu 12. Nếu m chia hết cho 3 và n chia hết cho 3 thì m + n chia hết cho
A. 6
B. 9
C. 2
D. 3
Câu 13. Nếu m chia hết cho 4 và n chia hết cho 8 thì m + n chia hết cho
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24
Câu 14. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không chia hết cho 5 
A. 15 + 120 - 10
B. 255 – 10.12
C. 1.2.3.4.5.6 + 10
D. 510 - 50
Câu 15. Phải thay chữ số x bằng số nào để 1x4 12 4
A. 0
 3 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
B. 1
C. 3
D. 5
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Chọn phát biểu sai 
A. Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 
B. Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4
C. Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
D. Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 
Câu 17. Số a chia cho 12 dư 6. Vậy khi chia số a cho 3 được số dư là 
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không xác định được
Câu 18. Số tự nhiên n thỏa mãn n 5n 2 là
A. 0
B. 2
C. 1
D. n 
Câu 19. Số tự nhiên n thỏa mãn 2n 3n 2 là
A. 0
B. 1
C. 3
D. 3;9
Câu 20. Số a chia cho 28 dư 4, số b chia cho 14 dư 9. Vậy a + b chia cho 7 dư 
A. 4
B. 0
C. 9
D. 6
C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
 Dạng 1. Xét tính chia hết của một tổng, một hiệu, một tích.
 Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất sau
 T/C1: Nếu aMm và bMm thì (a + b)Mm vớia, b,m Î ¥; m ¹ 0
 Tính chất cũng đúng với một hiệu: aMm và bMm Þ (a - b)Mm với a ³ b 
 4 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 T/C2: Nếu a Mm và bMm thì (a + b) Mm vớia, b,m Î ¥; m ¹ 0
 T/C 3. Nếu a,b Î ¥ và aMm thì a.bMm .
 Đặc biệt: ab an bn .
 Nâng cao:
 1. am; bm k1a k2bm 
 2. am; bm ; a b cm cm
 am; bm ; a b c m c m 
 * Mở rộng:
 - Nếu aMm và bMm thì (k.a l.b)Mm (k,l ¥ ) 
 - Nếu aMm và (a b)Mm thì bMm 
 - Nếu aMm và (a b)M m thì bM m
Bài 1. Xét xem tổng (hiệu) nào dưới đấy chia hết cho 8.
a) 400 144 
b) 80 25 48 
c) 32 47 33
Bài 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 6 hay không?
a, 60 + 24 + 36 
b, 84- 12 
c, 15 + 42 - 30 
Bài 3. Áp dụng tính chất chia hết của một tích, xét xem các tích sau có chia hết cho 8 không?
a, 8.431 
b, 40.2015 
Bài 4. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a, Hiệu 94 - 38 không chia hết cho 2
b, Tổng 5.41+ 10.13 chia hết cho 5
c, Tổng 45 + 37 + 23 không chia hết cho 5.
Bài 5. a) Tích A 1.2.3.4...10 có chia hết cho 100 không?
b) Tích B 2.4.6.8...20 có chia hết cho 30 không?
Bài 6. Chia một số cho 15 được dư là 9. Hỏi số đó có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 5 không?
Bài 7. Chứng minh rằng:
a) Tích của hai số tự nhiên tiên tiếp thì chia hết cho 2.
b) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3.
c) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
d) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
Bài 8. Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
 Dạng 2. TÌM ĐIỀU KIỆN CHO QUAN HỆ CHIA HẾT.
 Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích để tìm số 
 tự nhiên.
Bài 1. Cho A 12 15 36 x , với x N . Tìm điều kiện của x để: 
a) A3 b) A 9
Bài 2. Tìm số tự nhiên n để:
 5 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
a) (n 3)3 b) (7n 8)n c) (35 12n)n (với n < 3)
Bài 3. Tìm số tự nhiên n để:
a) (n 8)(n 3) b) (5n 2)(9 2n) (với n < 5).
Bài 4. Cho tổng S 56 32 8 x với x N . Tìm điều kiện của x để:
a, S8 
b, S  4 
Bài 5. Cho tổng S 30 42 6 x với x N . Tìm x để:
a, S6 
b, S  3 . 
 Dạng 3. Chứng minh chia hết, không chia hết.
 Phương pháp giải: Dùng định lí về chia có dư
 Để chứng minh n chia hết cho p ta xét mọi trờng hợp về số d khi chia n cho p: 
 Ta viết n = p.k + r, trong đó r = 0, 1, ..., p-1; k N. Rồi xét tất cả các trờng hợp của r.
Bài 1. Khi chia một số a cho 12 ta được dư là 9 chứng tỏ rằng a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.
Bài 2. Cho 4 số không chia hết cho 5, khi chia cho 5 thì được các số dư khác nhau. Chứng tỏ rằng tổng 
của 4 số này chia hết cho 5.
Bài 3. Cho A 2 22 23 ... 220 . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2
b) A chia hết cho 3
c) A chia hết cho 5
Bài 4. Cho B 3 32 33 ... 3120 . Chứng minh rằng:
a) B chia hết cho 3
b) B chia hết cho 4
c) B chia hết cho 13
 Dạng 4. Dùng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ số tận cùng.
 Phương pháp giải: Phương pháp này thường sử dụng để chứng minh các bài toán mà số chia là 
 các số tròn chục ( 10, 100, ...) hay các số chia mà dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ số tận 
 cùng ( ví dụ : 5, 4, 8, 25, 125), hoặc số chia có thể phân tích thành tích các số có dạng nh trên.
Bài 1. Chứng minh rằng (9999931999 – 5555571997) chia hết cho 10.
Bài 2. Chứng minh rằng : 1028 + 8 chia hết cho 72.
Bài 3. Chứng minh rằng: (92n + 199493) chia hết cho 5.
Bài 4. Chứng minh rằng: a) 6100 1 chia hết cho 5 b) 2120 1110 chia hết cho 2 và 5
D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C A C D C D C A B D
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 6 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 C D A D A B A C D D
 HƯỚNG DẪN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập hợp gồm các số chia hết cho 5 là 
A. 10;15;32
B. 10;15;32
C. 10;15;30
D. 10;16;30
Câu 2. Tập hợp các số là bội của 3 là
A. 9;15;30
B. 9;18;23
C. 19;15;30
D. 9;14;30
Câu 3. Tập hợp các số là ước của 10 là
A. 0;1;5;2
B. 10;1;5;4
C. 10;1;5;2
D. 1;5;2;3
Câu 4. Tập hợp gồm tất cả các phần tử đều là ước của 8 là 
A. 0;1;4;2
B. 3;1;4;2
C. 1;4;6;8
D. 1;4;2;8
Câu 5. Chọn khẳng định đúng
A. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0
B. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau
C. Mọi số tự nhiên đều có ước là 1
 7 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
D. Mọi số chẵn đều chia hết cho 3
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Tập hợp các bội có hai chữ số của 15 là
A. 15;30;45;65;75;90
B. 15;30;45;60;90
C. 15;30;45;60;75;95
D. 15;30;45;60;75;90
Câu 7. Tập hợp các số nhỏ hơn 50 vừa là bội của 6 vừa là bội của 9 là
A. 12;18;36
B. 18;24;36
C. 18;36
D. 18;36;45
Câu 8. Tập hợp các ước có hai chữ số của 50 là 
A. 10;25;50
B. 10;25
C. 25;50
D. 10;50
Câu 9. Tổng chia hết cho 4 là 
A. 10 + 24
B. 32 + 12
C. 13 + 20
D. 4 + 55
Câu 10. Hiệu chia hết cho 13 là 
A. 300 - 13
B. 390 - 25
C. 65 - 14
D. 390 - 26
 8 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tổng n + 3 chia hết cho 3 khi 
A. n là các số chẵn
B. n là các số lẻ
C. n = 3k (k là số tự nhiên)
D. n = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Câu 12. Nếu m chia hết cho 3 và n chia hết cho 3 thì m + n chia hết cho
A. 6
B. 9
C. 2
D. 3
Câu 13. Nếu m chia hết cho 4 và n chia hết cho 8 thì m + n chia hết cho
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24
Câu 14. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không chia hết cho 5 
A. 15 + 120 - 10
B. 255 – 10.12
C. 1.2.3.4.5.6 + 10
D. 510 - 50
Câu 15. Phải thay chữ số x bằng số nào để 1x4 12 4
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Chọn phát biểu sai 
A. Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 
B. Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4
C. Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
D. Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 
 9 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
HD: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là n + (n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6 không chia hết cho 4
Câu 17. Số a chia cho 12 dư 6. Vậy khi chia số a cho 3 được số dư là 
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không xác định được
HD: . Số a chia 12 dư 6 nên a có dạng 12k + 6 , tổng này chia hết cho 3
Câu 18. Số tự nhiên n thỏa mãn n 5n 2 là
A. 0
B. 2
C. 1
D. n 
 n 5n 2
HD: . 
 n 2 3n 2 3n 2 n 1
Câu 19. Số tự nhiên n thỏa mãn 2n 3n 2 là
A. 0
B. 1
C. 3
D. 3;9
HD: . 2n 3n 2 2n 4 7n 2 7n 2 n 3;9
Câu 20. Số a chia cho 28 dư 4, số b chia cho 14 dư 9. Vậy a + b chia cho 7 dư 
A. 4
B. 0
C. 9
D. 6
HD: Số a chia cho 28 dư 4 => a= 28k + 4
 số b chia cho 14 dư 9 => b = 14q + 9. 
Vậy a + b = 28k + 4 + 14q + 9 = 28k + 14q + 13 chia cho 7 dư 6.
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
 Dạng 1. Xét tính chia hết của một tổng, một hiệu, một tích.
 Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất sau
 T/C1: Nếu aMm và bMm thì (a + b)Mm vớia, b,m Î ¥; m ¹ 0
 Tính chất cũng đúng với một hiệu: aMm và bMm Þ (a - b)Mm với a ³ b 
 10