2 Phiếu bài tập môn Toán Lớp 6 - Chủ đề: Phép chia hết. Bội, ước của số nguyên (Có đáp án)

 CHỦ ĐỀ: PHÉP CHIA HẾT. BỘI, ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN.
 PHIẾU ĐỀ SỐ 01
Phần 1: Trắc nghiệm (3.0 điểm) 
Câu 1: Điền vào chỗ chấm để được các khẳng định đúng trong các câu sau:
A. Để tìm Bội của a (a 0) ta lấy (1) nhân với ..(2) 
B. Để tìm Ước của b ta lấy b chia .(3) số nào b chia hết thì (4) 
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
 TT Câu Đúng Sai
 A Số 0 là bội của mọi số nguyên.
 B Nếu m là ước của a thì –m cũng là ước của a.
 C Số 1 là ước của mọi số nguyên khác 0
 D Cĩ 2 số nguyên a, b khác nhau mà ab và ba
Câu 3: Tập hợp các Ư(6) nhỏ hơn 5 là: 
 A. {1; 2; 3} B. {1; 2; 3; 6} 
 C. {-3; -2; -1; 1; 2; 3} D. {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3} 
Câu 4: Tập hợp các bội của 6 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 18 là:
 A. {-18; -12; -6; 6; 12; 18} B. {-18; -12; -6; 0; 6; 12; 18} 
 C. {-18; -12; -6; 0; 6; 12} D. {-12; -6; 0; 6; 12} 
Câu 5: Cho a = b.q (với a, b, q là các số nguyên). Khẳng định nào sai?
 A. a chia hết cho b. B. a là bội của b. 
 C. b chia hết cho a. D. b là ước của a.
Phần II : Tự luận (7.0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho 3 số: 30; -24.
 a) Tìm tập hợp các Bội của 30 lớn hơn -100 và nhỏ hơn 50. 
 b) Tìm tập hợp các Ước của -24.
 c) Tìm tập hợp ước chung của 2 số đĩ.
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên x biết:
 a) -15 chia hết cho x.
 b) x là bội của 8 và -35 < x < 20
 c) x chia hết cho 7 và x là ước của 70.
 d) 2x – 1 là ước của 30. 
Câu 3: (2,0 điểm) Chứng tỏ rằng:
 a) Số cĩ dạng aaa (a N * ) luơn là bội của 3
 b) Số cĩ dạng abab (a, b N * ) luơn chia hết cho 101.
Câu 4: (1,0 điểm) Chứng tỏ rằng: A = 2 + 22 + 23 + + 2100 chia hết cho 3.
Câu 5: Hs lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận 
phần thưởng cả bút và vở là như nhau. Cơ hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 
215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? HƯỚNG DẪN PHIẾU ĐỀ SỐ 01
Phần I: Trắc nghiệm.
Câu 1: A. (1): a 
 (2) lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; .
 B. (3): Lấy b chia cho các số từ 1 đến b
 (4): Số đĩ là ước của b.
Câu 2: A. sai B. đúng C. đúng D. đúng
Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án C
Phần II: Phần tự luận.
Câu 1: 
a) Bội của 30 lớn hơn -100 và nhỏ hơn 50 là: {-90; -60; -30; 0; 30}
b) Tập hợp ước của -24: {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
c) ƯC(-24; 30) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Câu 2:
 a) -15 chia hết cho x => x Ư(-15) => x {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
 b) x là bội của 8 => x { , -40; -32; -24; -16; -8; 0; 8; 16} mà -35 < x < 20
 => x {-32;-24;-16;-8; 0; 8;16}
 c) x chia hết cho 7 => x { , -70; -63; -56; -42; ; 28; 35; 42; 56; 63; 70; }
 x là ước của 70 => x {-70;-35;-14;-10;-7; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
 Dĩ đĩ: x {-70; -14; -7; 7; 14; 70}
 d)Ta cĩ: 2x – 1 là ước của 30 
 => 2x – 1 x {-30;-15;-10;-6;-5;-3;-2;-1;1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
 Mà 2x – 1 khơng chia hết cho 2 nên
 => 2x – 1 {-15;-5;-3;-1;1; 3; 5; 15}
 => 2x {-14; -4; -2; 0; 2; 4; 6; 16} => x {-7; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 8}
Câu 3:
 a) Ta cĩ: aaa = a. 111 = a . 3. 37  3 => Số cĩ dạng aaa là bội của 3 (a N * )
 b) Ta cĩ: abab = ab .101 101 => Số cĩ dạng abab chia hết cho 101 (a, b N * )
Câu 4: 
 Ta cĩ: Tổng A cĩ 100 số hạng, vì các số hạng của A gồm các lũy thừa cơ số 2 cĩ 
số mũ là các số tự nhiên từ 1 đến 100. Nên chia A thành 50 nhĩm,mỗi nhĩm 2 số 
hạng, ta cĩ: A = 2 + 22 + 23 + + 2100 = (2 + 22)+ (23 +24) + + (299+ 2100) 
 = 2. 3 + 23.3 + . + 299.3 = (2 + 23 + + 299).3  3
 => A chia hết cho 3.
Câu 5:
 Nếu gọi x là số Hs của lớp 6A thì ta cĩ: 129 x và 215 x => x ƯC(129; 215)
 Mà Ư(129) = {1; 3; 43; 129} ; Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
 Nên ƯC(129 ; 215) = {1 ; 43} hay x {1; 43}. 
 Nhưng x khơng thể bằng 1. Vậy x = 43. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 02.
II. Phần tự luận:
Câu 1: (2,0 điểm) Cho 3 số: 18; 24; 72.
 a) Tìm tập hợp các Bội của 18 lớn hơn -50 và nhỏ hơn 40. 
 b) Tìm tập hợp các Ước của 24.
 c) Tìm tập hợp ước chung của 3 số đĩ.
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên n biết:
 a) 20  2n – 1 b) 10n + 23  2n + 1 c) 5n + 7  3n + 2 .
Câu 3: Tìm số nguyên x, y biết:
 a) (x – 1)(y + 2) = 7 b) x(y + 1) – 3y = 3 c) xy – 2x + 5y – 12 = 0
Câu 4: Chứng minh rằng:
 a) Tổng aaa + bbb chia hết cho 3.
b) Tổng B = 4 + 32 + 33 + + 399 chia hết cho 40.
 c) Tổng 102021 + 8 là bội của 72.
 d) Số cĩ dạng abcabc là bội của 13.
Câu 5: Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chiều dài là 84m, rộng là 24m nếu chia 
thành những mảnh đất hình vuơng để trồng các loại hoa thì cĩ bao nhiêu cách chia?
Cách chia ntn thì diện tích hình vuơng lớn nhất.
 ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ 02.
Câu 1:
a) Tập hợp các Bội của 18 lớn hơn -50 và nhỏ hơn 40 là: {-48; -36; -18; 0; 18; 36}
b) Tập hợp các Ước của 24 là:
 Ư(24) = {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
c) Tập hợp ước chung của 3 số 18; 24; 72 là:
 ƯC(18; 24; 72) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Câu 2: 
a) Ta cĩ: 20  2n – 1 => 2n – 1 Ư(20) 
 mà 2n – 1 khơng chia hết cho 2 nên: 2n – 1 {-5; -1; 1; 5}
 => . => x {-2; 0; 1; 3} Vậy ..
b) Ta cĩ: 10n + 23 = 5.2n + 5.1 + 17 = = 5(2n + 1) + 17
 Với n Z thì 5(2n + 1)  2n + 1 nên 10n + 23  2n + 1 khi 17  2n + 1 
 => 2n + 1 Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}
 => . => n {-9; -1; 0; 8}
c) Ta cĩ: 5n + 7  3n + 2 => 15n + 21  3n + 2 => (5.3n+ 5.2) + 11  3n + 2 
 => 5(3n + 2) + 11  3n + 2 => 11  3n + 2 ( vì 5(3n + 2)  3n + 2 ).
 => => 3n + 2 Ư(11) => n {-1; 3}
Câu 3:
a) Vì x, y là các số nguyên => x – 1 và y + 2 cũng là các số nguyên. Nên theo bài ra ta cĩ: x – 1 và y + 2 là ước của 7, mà Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Ta cĩ bảng giá trị: 
 x – 1 -7 -1 1 7
 y + 2 -1 -7 7 1
 x -6 0 2 8
 y -3 -9 5 -1
 Vậy (x; y) {(-6; -3), (0;-9); (2; 5); (8; -1)} thỏa mãn đề bài.
b) x(y + 1) – 3y = 5 => x(y + 1) – 3y – 3.1 + 3 = 5
 => => (x – 3)(y + 1) = 2
Lập luận tương tự a) ta cĩ: (x; y) {(1; -2), (2;-3); (4; 1); (5; 0)} thỏa mãn đề bài.
c) xy – 2x + 5y – 12 = 0 => x(y – 2) + 5y – 5.2 + 10 -12 = 0
 => . => (x + 5)(y – 2) = 2
Lập luận tương tự a) ta cĩ: {(-7; 1), (-6; 0); (-4; 4); (-3; 3)} thỏa mãn đề bài.
Câu 4: 
 a) Ta cĩ: aaa + bbb = a.111 + b.111 = (a + b) .3.37 3 => aaa + bbb chia hết cho 3.
 b) Ta cĩ: B = 1 + 3 + 32 + 33 + + 399 => Tổng B cĩ 100 số hạng, vì các số hạng 
của B gồm các lũy thừa cơ số 3 cĩ số mũ là các số tự nhiên từ 0 đến 99. Nên chia B 
thành 25 nhĩm, mỗi nhĩm 4 số hạng, ta cĩ: 
 B = (1 + 3 + 32 + 33) + (34+ 35+ 36 + 37) + + (396+ 397 + 396+ 397 ) 
 = 40 + 34.40 + . + 396.40 = (1 + 34 + + 396).40  40
 => B chia hết cho 40.
c) Ta cĩ: 102021 + 8 = 100 08 (cĩ 2020 chữ số 0) vừa chia hết cho 8 vừa chia hết 
cho 9 (vì ) mà (8; 9) = 1 => 102021+ 8 là bội của 72.
d) Ta cĩ: abcabc = abc . 1001 = abc . 13. 77  13 => abcabc là bội của 13. 
Câu 5: Gọi x là độ dài cạnh hình vuơng nhỏ (x N* ) thì x ƯC(24; 84) 
 Ta cĩ : Ư(24) = ; Ư(84) = 
=> ƯC(24; 84) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Vậy cĩ cách chia hình chữ nhật để dược các hình vuơng.
Diện tích hình vuơng lớn nhất khi hình vuơng cĩ cạnh bằng 12. Lúc đĩ chiều dài 
được chia thành 7 phần, cịn chiều rộng được chia thành 2 phần.
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Xem lại các kiến thức đã học và các dạng Bt đã làm.
- Làm các BT:
Câu 1: (2,0 điểm) Cho 3 số: 16; 56
 a) Tìm tập hợp các Bội của 16 lớn hơn -30 và nhỏ hơn 40. b) Tìm tập hợp các Ước của 56.
 c) Tìm tập hợp ước chung của 2 số đĩ.
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên n biết:
 a) 26  2n – 3 b) n + 6  n + 8. c) 6n + 3  3n + 6. d) n + 2 là ước của 2.n + 19
Câu 3: Tìm số nguyên x, y biết:
 a) (2x + 3)(y - 4) = 12 b) x(2y + 1) – 4y = 3 c) xy + 2x + y + 11 = 0
Câu 4: Chứng minh rằng:
 a) Số abcabc 7 
b) Tổng abcabc 22 . 
c) n-1 là bội của n+5 và n+5 là bội của n-1.