Bài tập môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 1: Thực hiện phép tính

CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1.Các kiến thức vận dụng:
+ Tính chất của phép cộng , phép nhân
+ Các phép toán về lũy thừa: 
an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, mn)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; 
2.Các dạng bài tập
Dạng 1: RÚT GỌN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, 	b, 	c, 
HD :
a, Ta có: 
b, Ta có: 	
c, Ta có: =
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a, 	b, 	c, 
HD :
a, Ta có: ==
b, Ta có: =
c, Ta có: =
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a, 	b, 	c, 	
HD :
a, Ta có: =
b, Ta có: 
c, Ta có: 
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a,	b, 	c, 
HD:
a, Ta có : 
 =
b, Ta có : =
c, Ta có : =
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a, 	b, 	c, 
HD :
a, Ta có: =
b, Ta có : =
c, Ta có: 
Bài 6: Thực hiện phép tính : 
a, 	b, 
Bài 7: Thực hiện phép tính: 
a, 	b, 
Bài 8: Thực hiện phép tính :
a, 	b, 	
Bài 9: Thực hiện phép tính:
a, 	b, 
Bài 10: Thực hiện phép tính: 
a, 	b, 
Bài 11: Thực hiện phép tính:
a, 	 b, 
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 13: Tính biểu thức:
Bài 14: Tính biêu thức: 
Bài 15: Thực hiện phép tính:
a, 1024: 	b, 	c, 	
HD :
a, Ta có: 1024: 
b, Ta có: 
c, Ta có: 
Bài 16: Thực hiện phép tính:
a, 	b, 
HD :
a, Ta có:
c Ta có : =
Bài 17: Thực hiện phép tính:
a, 	b, 	
HD :
a, Ta có:
b, Ta có: =
Bài 18: Thực hiện phép tính :
a, 	b, 	
HD :
a, Ta có : 
Bài 19: Tính: 	
Bài 20: Thực hiện phép tính : 
HD :
Bài 21: Rút gọn : 
Dạng 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
HD:
Ta có : =
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
HD:
Ta có : 
== 
Bài 3: Thực hiện phép tính: 
HD:
Ta có : =	
Bài 4: Thực hiện phép tính: 
HD:
Ta có : =
Bài 5: Thực hiện phép tính: 
 a, 	b, 
HD:
a, Ta có : =
b, Ta có : =
Bài 6: Thực hiện phép tính: 
 a, 	b, 
HD:
a, Ta có : =
b, Ta có : =
Bài 7: Thực hiện phép tính: 
a, 	b, 
HD:
a, Ta có : =
b, Ta có : =
Bài 8: Tính nhanh:	
HD:
Ta có : =
Bài 9: Tính: 
a, A=	b, 
HD:
a, Ta có : 
	và 
b, Ta có :
	=>
Câu 10: Thực hiện phép tính:
a, 
b, 
Dạng 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN
Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 + . + n , 1+ 3 + 5 + . + (2n -1)
 b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ n.(n+1)
 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + .+ n(n+1)(n+2)
 Với n là số tự nhiên khác không.
 HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)
 1+ 3+ 5+ + (2n-1) = n2
 b) 1.2+2.3+3.4+ + n(n+1) 
 = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + ..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + + n(n+1)(n+2)] : 3
 = n(n+ 1)(n+2) :3
 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + .+ n(n+1)(n+2)
 = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + + n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4
 = n(n+1)(n+2)(n+3) : 4
Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 + ..+ an 
 b) Tính tổng : A = với a2 – a1 = a3 – a2 = = an – an-1 = k
 HD: a) S = 1+ a + a2 + ..+ an aS = a + a2 + ..+ an + an+1 
 Ta có : aS – S = an+1 – 1 ( a – 1) S = an+1 – 1
 Nếu a = 1 S = n
 Nếu a khác 1 , suy ra S = 
Áp dụng với b – a = k
Ta có : A = 
 = 
 = 
Bài 3 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + . + n2
 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + ..+ n3
 HD : a) 12 + 22 + 32 + .+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
 b) 13 + 23 + 33 + ..+ n3 = ( n(n+1):2)2
Bài 4: Tính tổng tự nhiên	
a, A= ( 10 số 9)	b, B= (10 số 1)
HD:
a, Ta có: 
	( 9 số 1)
b, Ta có: ( 10 số 9). Tính như câu a
Bài 5: Tính tổng tự nhiên	
a, C= (10 số 4)	b, D= (10 số 2)
HD:
a, Ta có: 	( 10 số 1)
	 ( 10 số 9). Tính như tính ở trên
b, Ta có :
	(10 số 1)
	(10 số 9)
Bài 6 : Tính tổng sau: E= (10 số 3)	
Dạng 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ
Bài 1: Tính nhanh tổng sau:
a, A= 	b, B=
HD:
a, Ta có : 
b, Ta có : 
Bài 2: Tính nhanh tổng sau:
a, D= 	b, K= 
HD :
a, Ta có : 	
b, Ta có:
	=>
Bài 3: Tính nhanh tổng sau:
a, N= 	 b, 
HD :
a, Ta có : 
Bài 4: Tính tổng sau: 
Bài 5: Tính tổng sau: 
Bài 6:Tính tổng sau: 
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
Ta có : 
	và 
	. Khi đó : 
Bài 8: Tính nhanh: 
HD:
 Ta có : =
	=>
Bài 9:Tính tổng sau: C= 
Bài 10: Tính nhanh tổng sau:
a, E= 	b, C= 	
HD:
a, Ta có : 
b, Ta có : 
Bài 11: Tính nhanh tổng sau
a, F= 	b, G= 
HD:
a, Ta có : 
	=>
b, Ta có : 
Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= 
HD:
Ta có : 
	=
Bài 13 : Tính : 
Bài 14: Tính: 
Bài 15: Tính: 
Bài 16: Tính: 
Bài 17: Tính tổng: 
Bài 18: Tính nhanh tổng sau
a, H= 	b, I= 
HD:
a, Ta có : 
b, Ta có : 
Bài 19: Thực hiện phép tính: 
HD:
Ta có : =
Bài 20: Không quy đồng, Hãy tính : 
HD:
Ta có : =>
	=>
Bài 21: Tính : và 
HD:
Ta có :
Khi đó : 
Bài 22: Tính nhanh tổng sau: P= 
HD:
Ta có :
Bài 23 : Tính : 	
Bài 24 : Tính : 
Bài 25: Thực hiện phép tính: 
HD:
Đặt : 
	=>
	và 
	Khi đó : 
Bài 26: Thực hiện phép tính:
HD:
Ta có:
Bài 27: Tính tỉ số biết : và 
HD:
	Khi đó : 
Dạng 5: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN DẠNG TÍCH
Bài 1: Tính nhanh các tổng sau
a, A= 1.2+2.3+3.4+ +98.99	b, B= 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có: 
	Đặt 
	Tính rồi thay vào B
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau
a, D= 1.4+2.5+3.6+ +100.103	 b, E= 
HD:
a, Ta có:
	Đặt, và 
b, Ta có:
	Đặt và 
	Tính rồi thay vào E
Bài 3: Tính nhanh các tổng sau
a, F= 	 b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 
HD:
a, 
	Đặt , Tính rồi thay vào F
b, 
Bài 4: Tính nhanh các tổng sau
a, H= 	 b, K= 
HD:
a, 
	Đặt 
	Tính A và B rồi thay vào H
b, 
	Đặt 
	Tính A và B rồi thay vào K
Bài 5: Tính nhanh các tổng sau : C= 
HD:
	Đặt 
	Tính A và B rồi thay vào C
Bài 6: Tính: 
Dạng 6: TÍNH TỔNG CÔNG THỨC
Bài 1: Tính tổng: D =
HD:
Ta có:
 Bài 2: Tính tổng: 
HD:
Ta có:
Bài 3: Tính:
HD:
Ta có:
Bài 4: Tính tổng: 
HD:
Ta có:
 Bài 5: Tính tổng: 
HD:
Ta có: 
Bài 6: Tính: 
HD:
Ta có:=
Bài 7: Tính: 
HD:
Ta có: 
Dạng 7: TÍNH TÍCH
Bài 1: Tính tích
a, A= 	b, B= 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có: 
Bài 2: Tính tổng C = 
HD:
Ta có: 
Bài 3: Tính: A = 
HD:
Ta có: 
Bài 4: Tính: 	
HD:
Ta có: 
Bài 5: Tính: 
HD:
Ta có: 
Bài 6: Tính: 
HD:
Ta có: 
Bài 7: Tính:
a/ 	b/ 
HD:
a, Ta có:
b, Ta có:
 Bài 8: Tính tích
a, D= 	b, E= 
HD:
a, 
b, 
Bài 9: Tính tích
a, G= 	 b, H= 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có: 
Bài 10: Tính tích
a, I= 	b, J= 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có: 
Bài 11: Tính tích
a, K= 	b, M= 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có: 
Bài 12: Tính tích
a, F= 	b, N= 
HD:
a, 
b, 
Bài 13: Tính tích
a, C= 	b, 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có: 
Bài 14: Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
Ta có : =
Bài 15: Cho và , Tính 
HD:
Ta có: 
Mà 
Bài 16: Tính: 
Bài 17: Cho và , Tính G + H
Bài 18: Tính: 
Bài 19: Tính: 
Bài 20: Tính nhanh:
Bài 21: Tính nhanh: E= 
Bài 22: So sánh : 
HD:
	=
	Mà 
Dạng 8 : TÍNH TỔNG CÙNG SỐ MŨ
Bài 1: Tổng cùng số mũ:
a, A= 	 b, B= 	
HD:
a, Ta có : 
	Đặt , Tính tổng B ta được :
	Thay vào A ta được : 
b, Ta có : 
Bài 2 : Tổng cùng số mũ :
a, D= 	 b, E= 
HD:
a, Ta có : 
	Đặt , Thay vào D ta được :
b, Ta có : 
	Đặt 
	Tính ta được :
	Và 
	Vậy 
Bài 3 : Tổng cùng số mũ :
a, C=	 b, F= 
HD:
a, Ta có : 
	Đặt 
b, Ta có : 
	Đặt 
	Tính 
	=>
	Tính B rồi thay vào F ta được : 
Bài 4 : Cho biết : , Tính nhanh tổng sau : 
HD :
Ta có : 
Bài 5 : Tổng cùng số mũ :
a, G= 	 b, K= 
HD:
a, Ta có :
	Đặt 
	Tính 
	Tính tổng B rồi thay vào G
b, Ta có :
	Đặt 
	Tính 
	Tính B tương tự rồi thay vào K
Bài 6 : Tổng cùng số mũ :
a, H= 	 b, I= 
HD:
a, Ta có :
	Tính tổng A ta được : , Thay vào H ta được 
	 b, Ta có :
	I= =>
	Đặt 
	Ta có :
	=>
	Tương tự tính B rồi thay vào I 
Bài 7: Tính: 
Bài 8: Tính: 
Bài 9: Biết : , Tính 
HD: 
Bài 10: Cho biết: , Tính nhanh tổng sau: 
HD: 
Ta có: 
Dạng 9: TỔNG CÙNG CƠ SỐ
Bài 1: Tổng cùng cơ số:
a, A= 	b, B= 
HD:
a, Ta có :
b, Ta có : 
Bài 2: Tổng cùng cơ số:
a, C= 	b, D= 
HD:
a, Ta có : 
b, Ta có : 
Bài 3: Tổng cùng cơ số:
a, E= 	b, F= 
HD:
a, Ta có : 
b, Ta có : 
Bài 4: Tổng cùng cơ số: G= 	
HD:
Ta có :
	=>
Bài 5: Tổng cùng cơ số:
a, 	 b,
HD:
a, Ta có :
	Đặt , Tính A ta được :
	, Thay vào M ta được :
b, Ta có :
	=>
Bài 6: Tổng cùng cơ số : I= 
HD:
Ta có : 
	 =>
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
Ta có : =>
	=>
Bài 8: Tính 
HD:
Đặt : =>
, Khi đó :
Bài 9: Cho , Tính 
HD:
Ta có : . Đặt :
Tính tổng A ta được : , Thay vào H ta được :
Bài 10: Tính tổng : 
Bài 11: Tính: 
Bài 12: Tính 
Bài 13: Tổng cùng cơ số : H= 
HD :
Ta có : 
	Đặt , Tính A ta được :
	, Thay vào H ta được :
Bài 14: Tính tổng cơ số: A= 	
HD:
a, Ta có: 
	=>
Bài 15: Tính tổng cơ số: B= 
HD :
Ta có: 
Bài 16: Tính tổng cơ số
a, D= 	b, E= 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có: 
	=>
Bài 17: Tính tổng cơ số G= 
HD:
Ta có: 
	Đặt 
Bài 18: Tính tổng cơ số
a, 	b, I= 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có : 
Bài 19: Tính tổng cơ số: C= 	
HD:
a, Ta có : 
=>
Bài 20: Tính: 
a, 	b, 
Bài 21: Tính 
Bài 22: Tính tổng cơ số: H= 
HD :
Ta có : 
	Đặt , Tính A rồi thay vào H
Bài 23: Tính tổng cơ số: F= 
HD:
Ta có: 
Đặt . Tính A rồi thay vào F
Bài 24: Tính: 
Bài 25: Cho 
a, Tính A
b, Tìm chữ số tận cùng của A
c, A có là số chính phương không
HD:
a, 
b, nên A có tận cùng là 0
c, Lập luận được A chia hết cho 3
Lập luận được A không chia hết cho 
Mà 3 là số nguyên tố nên A không là số chính phương
Bài 26: Chứng tỏ rằng : chia hết cho 100
HD:
Tính tổng 
Dạng 10: TÍNH ĐƠN GIẢN
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
a, 	b, 
HD:
a, Ta có : =	
b, Ta có : = 
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
HD:
Ta có : =
Bài 3: Tính:
a, 	b, 
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: biết 
và a, b, c, d # 0
HD:
Đặt => 1 =>B=
Bài 5: Tính gá trị của biểu thức: biết 
HD:
	Đặt : 
	Khi đó : =1 hoặc = - 1 
Bài 6: Tính gá trị của biểu thức: B=
HD :
 Ta có : 
Bài 7: Thực hiện phép tính:
HD:
Ta có : 
	Khi đó : 
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
Ta có: 
	Khi đó: 
Bài 9: Tính tổng
a, A= 	b, B= 
HD:
a, Ta có: 
b, Ta có: 
	và 
	Khi đó: 
Bài 10: Thu gọn biểu thức: 
Bài 11: Tính tổng: A=
HD:
Ta có: 
	. Khi đó: 
Bài 12: Tính: 
HD:
Ta có: 
	Đặt , Tính A và B rồi thay vào ta được:
Bài 13: Thực hiện phép tính:
a, A=	
HD:
a, Ta có: , Khi đó 	
Dạng 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
HD:
	Mẫu số :
	Khi đó : 
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
HD:
Khi đó : 
Bài 3: Tính tỉ số biết : và 
HD:
Ta có : 
	Khi đó : 
Bài 4: Tính tỉ số biết: và 
HD:
Ta có : 
	=>
Bài 5: Tính tỉ số biết : và 
HD:
Ta có : 
Bài 6: Tính tỉ số biết : và 
HD:
Ta có : 
Bài 7: Cho và , tính A/B
Bài 8: Thực hiện phép tính: 
HD:
Ta có : 
	Khi đó : 
Bài 9: Thực hiện phép tính: 
HD:
Ta có : 
	Khi đó : 
Bài 10: Tính tỉ số biết: và 
HD:
Ta có :
	, Khi đó : 
Bài 11: Thực hiện phép tính: 
HD:
	Ta có : 
	=
	=
	Khi đó : 
Bài 12: Tính tỉ số biết: và 
HD:
Ta có : 
	Khi đó : 
Bài 13: Tính tỉ số biết: 
và 
HD:
	Và 
	Khi đó : 
Bài 14: Tính giá trị biết: và
HD:
Ta có : 	
	và 
	=>
Bài 15: Cho ;
	Chứng tỏ rằng là số nguyên.
Bài 16: CMR: 
HD:
Ta có : 
Bài 17: Cho và . 
 Tính 
HD:
Ta có : 
	Khi đó :
Bài 18: Chứng minh rằng: 
HD:
Ta có : (đpcm)
Bài 19: Tính tỉ số biết : và 
HD:
Ta có : 
	. Khi đó : 
Bài 20: Cho và Tính 
Dạng 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1: Cho abc=2015, Tính 
HD :
Bài 2: Cho abc=2, Tính 
HD :
Bài 3: Cho abc=1, Tính 
HD :
Bài 4: Cho , Tính giá trị của: 
Bài 5: Cho abc= - 2012, Tính 
HD :
Bài 6: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì 
HD :
Bài 7: Cho xyz=2010, CMR: 
HD :
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức : với a+b=100
HD:
Ta có : 
Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: khi 
HD:
Ta có : Khi 
	Khi . Khi 
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: , biết 
HD:
Ta có : Vì , Thay vào ta được :
Bài 11: Cho a, b,c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , Tính 
HD:
Ta có :
	 =>
	 vì 
	Khi đó : 
	tương tự : 
Bài 12: Cho và 
a, Rút gọn A và B
b, Tìm x nguyên sao cho: 
HD:
a, Ta có :
	, Và 
b, Ta có :
Bài 13: Cho 
a, Rút gọn P
b, Có giá trị nào của a để P=4 không?
HD:
Ta có :
a, b, Để 
Vậy không có giá trị nào của a đề P =4