Bài tập môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 3: Tìm x

CHUYÊN ĐỀ TÌM X
Dạng 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG
Bài 1: Tìm x biết:
a, 	b, 
HD:
a, 	 
 	 	=> . Vậy 
b, 	 (Vô lý)
Bài 2: Tìm x biết:
a, 	b, 
HD: 
a, 	
b, 	
Bài 3: Tìm x biết:
a,	b, 
HD:
	a, 	
b, 	=> 
Bài 4: Tìm x biết:
a, 	b, 
HD:
	a, 	=> 
	b, 	=> 
Bài 5: Tìm x biết:
a, 	b, 
HD:
	a, 	
b, 	=> 
Bài 6: Tìm x biết : 
HD: 
Ta có : => 
=>
Bài 7: Tìm x biết: 
HD: 
Bài 8: Tìm x biết : 
Bài 9: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0: 
HD :
	Quy đồng trên tử ta có : 
	Làm tương tự với tử còn lại
Dạng 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG 0
Bài 1: Tìm x biết:
a, 	b, 
HD:
a, 	
=> vì và nên 
	b, 	
	=> vì 
Bài 2: Tìm x, biết:
a, 	b, 
HD: 
a, 	
=> => 
b, 	=>
=> =>
Bài 3, Tìm x, biết:
a, 	 	b, 
HD:
	a, 	
	=> 
=> 
	b, 	 => 
=> 
Bài 4, Tìm x, biết:
a, 	 	b, 
HD:
	a,	 => 
=> 
=> 
	b, 	=> 
Bài 5, Tìm x, biết:
a, 	 	b, 
HD:
	a, 	=>
=> 
	b, 	
	=> 
Bài 6, Tìm x, biết:
a, 	 	b, 
HD:
	a, 	=> 
	b, 	
Bài 7, Tìm x, biết:
a, 	 	b, 
HD:
a, 	
	b, 	
	=> 
Bài 8: Tìm x, biết:
a, 	 	b, 
HD:
	a, 	
	b, 	
Bài 9: Tìm x, biết:
a, 	 b, 
HD:
	a, 	
	b, 	=> 
Bài 10, Tìm x, biết:
a, 	 b, 
HD:
	a, 	
	=> 
	b,	
Bài 11, Tìm x, biết: 
HD:
Bài 12, Tìm x, biết:
a, 
HD:
Bài 13: Tìm x thỏa mãn: 
HD: 
Bài 14: Tìm x biết: 
Bài 15: Tìm x biết: 
Dạng 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LŨY THỪA
Bài 1: Tìm x biết: 
a, 	b, 	c, 
Bài 2: Tìm x biết: 
a, 	 	b, 	
Bài 3: Tìm x biết: 
a, 	b,	c, 
Bài 4: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD: 
a, 	
b, 	=>
c, 	=> 
Bài 5: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
Bài 6: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
Bài 7: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 	
Bài 8: Tìm x biết: 
HD:
Bài 9: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD: 
a, 	
b, 	
c, 	
Bài 10: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	=> 
	b, 	
	c, 	
Bài 11: Tìm x biết:
a, 	b, (x-1)3 = 125	c, 
HD:
	a, 	
	b, 	
	c, 	
Bài 12: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	Đặt: 
Khi đó ta có: 
b, 	
	c, 	
Bài 13: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	Vì , để 
	=>
	b, 	
	c, 	
Bài 14: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	=> 
	b, 	=> 
	c, 	=> 
Bài 15: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	=> 
	b, 	=> 
	c, 	
Bài 16: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
a, 	
	b, 	
	c, 	=> 
Bài 17: Tìm x biết:
a, 	b, 	
HD:
a, 	 Vô lý
	b,	
Bài 18: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	
b, 	
c, 	
Bài 19: Tìm x biết:
a, 	b, 	
HD:
	a, 	=> 
b,	 => 
Bài 20: Tìm x biết:
a, 	b, 	
HD:
	a,	=> 
	b, 	
Bài 21: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	=> 
b, 	 => 
c, 	=> 
Bài 22: Tìm x biết:
a, 	b, 	 
HD:
	a, 	
	b, 	=> 
Bài 23: Tìm x biết:
a, 	b, 	
HD:
	a, 	=> 
	b, 	=> 
Bài 24: Tìm x biết:
a, 	b, (2x-1)50 = 2x-1
HD:
a, 	
	b, 	
Bài 25: Tìm x biết:
a, 	b, 	
HD:
	a, 	b, 
Bài 26: Tìm x biết:
a, 	b, (2x-15)5 = (2x-15)3	c, 
HD:
	a, 	
	b, 	
	c, 	
Bài 27: Tìm x biết:
a, 	b, ( với x > 5)	c, 
HD:
	a, 	
	b, 	Vì , Khi đó ta có: 
c, 	
Bài 28: Tìm x biết:
a, 	b, 
HD :
	a, 	
b, 	Thay vào tìm đc y
Bài 29: Tìm x,y biết rằng : 
HD :
	 Thay vào tìm đc y
Bài 30: Tìm x,y,z biết: 
HD :
Bài 31: Tìm x biết: 
HD :
Bài 32: Tìm n biết: 
HD :
Bài 33: Tìm x biết: 
HD :
Bài 34: Tìm x biết: 
HD :
Bài 35: Tìm các số nguyên x, y, z, t biết: 
HD :
	Làm tương tự tìm y,z,t
Bài 36: Tìm m,n thỏa mãn : 
HD :
Bài 37: Tìm x, y nguyên biết : 
HD :
	=> 
	=> hoặc 
Bài 38: Tìm các số x,y,z nguyên dương biết: 
Bài 39: Tìm x biết: 
HD :
Bài 40: Tìm giá trị của biểu thức biết: với x=7
HD :
	Thay x=7 vào ta được : 
Bài 41: Tìm x biết: 
HD :
	Phân tích 
Bài 42: Tìm x biết: 
Bài 43: Tìm x, y nguyên biết : 
Bài 44: Tìm x biết: 
Bài 45: Tìm x biết: 
Bài 46: Tìm x biết: 
Bài 47: Tìm x biết : 
Bài 48: Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm, và 1 số bằng 0, Tìm 3 số đó biết: 
HD :
	Xét 
	Xét 
Bài 48: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: , Biết rằng trong ba số đó có 1 số bằng 0, một số âm, một số dương, hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương?
Bài 49: Tìm x,y biết: và 
HD :
Trừ theo vế ta được : 
Bài 50: Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng: và 
HD: 
Vì => là 1 số chẵn => a chẵn, mà a, b, c nguyên dương nên từ 
 và => 
 => a = 2 và b = c = 1 
Bài 51: Tìm các số nguyên dương a, b, c, d biết : và 
Bài 52: Tìm các số nguyên dương a, x, y biết: 
Bài 53: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: và 
Bài 54: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : và (xyz>0)
Bài 55: Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0
HD :
Biến đổi về dạng 
Bài 56: Tìm các số tự nhiên a,b sao cho: 
HD: 
Do a,b là số tự nhiên nên:
Nếu thì 2008a+2008a+b >225 (loại) 
Nên a=0 khi đó (3b+1)(b+1)=225=3.75=5.45=9.25 vì 3b+1 không chia hết cho 3 và 3b+1>b+1
 =>
Bài 57: Chứng minh rằng với a, b là số nguyên thì giá trị của biểu thức:
 là một số chẵn.
Bài 58: Tìm các số tự nhiên m, n sao cho (1)
HD:
	TH1: 
	Khi đó: 
	Vì 2n là 1 số chẵn nên là 1 số lẻ, khi đó: là 1 số lẻ khi 
	TH2: Nếu 
	 loại vì m là số tự nhiên. 
Bài 59: Tìm x nguyên biết: 
HD:
	Ta có: , Vì VP là tích của 2016 số 2017, nên ta có:
	TH1 : 
Dạng 4: TÌM X DẠNG PHÂN THỨC
Bài 1: Tìm x nguyên biết:
a, 	b, 	c, 
HD: 
a, 	
b, 	
=> 
c, 	
Bài 2: Tìm x nguyên biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
a, 	=> 
=> => 
b, 	=> 
c, 	=> 
Bài 3: Tìm x nguyên biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 
	=>
	b, 
	c, => 
Bài 4: Tìm x nguyên biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	
	b, 	=> 
	c, 	=> 
Bài 5: Tìm x nguyên biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	
	b, 	
	c, 	 và 
Bài 6: Tìm x nguyên biết:
a, 	b, 	c, 
HD:
	a, 	Quy đồng ta được:
b, 	=> 
	c, 	=> 
Dạng 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ
Bài 1: Tìm số tự nhiên x,y biết: 	
HD: 
	Từ giả thiết ta thấy nên 
Mà 7 là số nguyên tố nên . Thay y vào ta tìm được x
Bài 2: Tìm số tự nhiên x,y biết: 	
HD: 
	Từ giả thiết ta có: 
Mà . Thay y vào tính x
Bài 3: Tìm ba số tự nhiên a, b, c biết: 
HD : 
	Giả sử : 
TH1 : Với ( Loại)
TH2 : Với 
TH3 : Với 
Bài 4: Tìm ba số từ nhiên a, b, c khác 0 biết: 
HD:
	Không mất tính tổng quát: Giả sử: 
	Với 
	Với 
Bài 5: Tìm các số nguyên a, b, c0, biết: 
HD:
=> 
=> , do a, b, c nên 
Bài 6: Tìm số nguyên x, y biết: 
HD: 
=> , Do nên 
 hoặc 1, Vì 2012 - x là số nguyên nên
+ Nếu 1=> x = 2011 hoặc x = 2013 thì (loại)
+ Nếu: 2012 - x = 0 => x = 2012 và => y= 17 hoặc y = - 11
Bài 7: Tìm số tự nhiên x,y biết: 	(Tự luyện)
HD :
	Từ giả thiết ta có: 
Mà . Thay y vào tính x
Bài 8: CMR không tìm được hai số x, y nguyên dương sao khác nhau sao cho 
HD :
	Quy đồng chéo ta được : , Vì x - y và y - x là hai số đối nhau nên VT < 0, 
Và nếu x, y nguyên dương thì VP > 0=> Mẫu thuẫn
Vậy không tồn tại hai số x, y nguyên dương
Bài 9: Tìm ba số nguyên dương x, y, z sao cho: 
HD :
	Giả sử : 
Với 
Bài 10: Tìm bộ ba số tự nhiên khác 0 sao cho: 
HD:
	Vì 
TH1 : Với ( Loại)
TH2 : Với 
Nếu b=1 thì 
Nếu b=2 thì 
TH3 : Với (loại)
Bài 11: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 
HD:
=>
Bài 12: Tìm các số nguyên a,b,c 0 biết: 
HD:
	 . Do 
Bài 13: Tìm các số x, y nguyên dương biết: 
Bài 14: Tồn tại hay không số tự nhiên m và n để 
Bài 15: Tìm x, y để: 
Bài 16: Tìm x,y,z nguyên dương biết: 
HD:
	Vì x, y, z có vai trò như nhau nên ta xét: 
	Vì x, y, z nguyên dương nên 
	Nếu vô lý
	Nếu 
	Nếu 
Bài 17: Tìm x,y thuộc Z biết 
Bài 18: Cho và . Tìm số nguyên x sao cho 
HD :
	Tính A ta có : và 
	Theo bài ra ta có :
Bài 19 : Tìm số nguyên x sao cho : 
HD :
	Vì tích của 4 số : là 1 số âm, nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm
Ta có : , ta xét 2 TH sau :
TH1 : Có 1 số âm :=> 
TH2 : Có 3 số âm và 1 số dương :
	 , Do x là số nguyên nen không tồn tại x
Vậy là số cần tìm
Bài 20: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 
HD:
	Từ mà 
	Mặt khác ta lại có: hoặc 
	Với ( loại) vì y không là số nguyên
	Với 
Dạng 6: SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH TỔNG
Bài 1: Tìm x, biết: 
HD:
Ta có: => x
Bài 2: Tìm x biết: 
HD:
Ta có: 
=> 
Bài 3: Tìm x biết: 
HD:
	Ta có: Tách thành 9 số 1=> 
	Khi đó 
Bài 4: Tìm x biết: 
HD:
Bài 5: Tìm x biết: 
HD:
	Ta có: 
	....
Bài 6: Tìm x biết: 
HD:
	=> 
Bài 7: Tìm x biết: 
HD:
	=> 
Bài 8: Tìm x biết: 
HD:
	Ta có: 
Bài 9: Tìm x biết: 
HD:
	Ta có: => 
Bài 10: Tìm x biết: 
HD:
Bài 11: Tìm x biết: 
HD:
=> 
Bài 12: Tìm x biết: 
HD:
	=> 
	=> 
Bài 13: Tìm x biết: 
HD:
	Đặt . Khi đó: 
	 Theo giả thiết ta có: 
Bài 14: Tìm x biết: 
HD:
	Đặt: . Tính A ta có: 
	Theo giả thiết ta có: 
Bài 15: Tìm x biết: 
HD:
Đặt . Ta có mẫu của 
Khi đó 
	Như vậy ta có: 
Bài 16: Tìm x biết: 
HD:
Bài 17: Tìm x biết: 
HD:
	Đặt 
	Khi đó ta có: 
Bài 18: Tìm x biết: 
HD:
	Đặt: 
	theo bài ra ta có: 
Bài 19: Tìm x biết: 
HD :
Bài 20: Tìm x biết: 
HD :
Bài 21: Tìm x biết: 
HD :
Bài 22: Tìm x biết: (x+1) + (2x+3) + (3x+5) + + (100x+199) = 30200
HD :
Bài 23: Tìm x biết: 
HD :
	=> 
	=>
=> 
Bài 24: Tìm x biết: 
HD :
Bài 25: Tìm x biết: 
HD:
	=> 
Bài 26: Tìm x biết: 
HD :
	Đặt : 
	Tính A ta được : 
	Thay vào ta có : 
Bài 27: Tìm x biết: 
HD :
	Ta có : 
	Khi đó : 
Bài 28: Tìm x biết: x-3x+5x-7x+ +2013x-2015x = 3024	
HD :
Ta có :
Bài 29: Tìm x biết: 
HD :
	Ta có : 
Bài 30: Tìm x biết: 
HD :
	Ta có :
Bài 31: Tìm x biết: 
HD :
	Ta có : 
	=
	=
	Khi đó : 
Bài 32: Tìm x biết: 
HD : 	
	Ta có : 
	= 
	= 
	Khi đó : 
Bài 33: Tìm x biết: Cho và , 
Tính =?
HD :
	Thay vào ta có : 
	=>
Bài 34: Cho , Tìm số tự nhiên n sao cho 
HD :
	Tính A ta được : 
	Theo bài ra ta có : 
Bài 35: Tìm x biết : 
HD :
Bài 36: Tìm x biết : ( x - 1 ) + ( x - 2 ) + ... + ( x - 20) = - 610
HD :
	Ta có : 
Bài 37: Tìm x biết : ( x + 1) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 100 ) = 7450
HD :
	Ta có : 
Bài 38: Cho , Tính 
HD :
Đặt : 
	Tính A ta có : 
	Khi đo ta có :
	Vậy 
Bài 39: Tìm x biết: 
HD :
Dạng 7: TỔNG CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG BẰNG 0
Bài 1: Tìm a, b, c biết:
HD:
	Vì Nên để thì:
Bài 2: Tìm x, y, z biết:
HD:
Vì nên để : thì: 
Bài 3: Tìm a, b, c biết:
HD: 
	Vì Nên để: Thì:
Bài 4: Tìm a, b, c biết:
HD:
	Vì nên ta có các TH sau:
Bài 5: Tìm x, y biết: 
HD:
	Từ giả thiết ta có: , 
Do => hoặc 
Bài 6: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì : 
	nên để : 
Bài 7: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì nên để :
Bài 8: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì : Nên để : 
Bài 9: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì , Nên để : thì 
Bài 10: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :	
	Vì , Nên để : thì 
Bài 11: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì nên ta có các TH sau :
	TH1 : 	TH2 : 	
TH3 : 	TH4 : 
Bài 12: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì: , và và 
	nên để : thì 
Bài 13: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	Đặt: 
Bài 14: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	Vì: và nên để : thì:
Bài 15: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	Vì: Nên để: thì 
Bài 16: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	Vì: Nên để: thì 
Bài 17: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	Vì và Nên để: Thì 
Bài 18: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	.Do 
	 hoặc 
Bài 19: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	Vì Nên để: thì 
Bài 20: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	Vì: và 
	Nên để: thì: 
Bài 21: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD:
	Ta có: , Vì , Nên để: Thì 
Bài 22: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Ta có : 
Bài 23: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì , Nên để Thì 
Bài 24: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì : , Nên để : thì : 
Bài 25: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Vì : , Nên để : thì : 
Bài 26: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: 
HD :
	Từ giả thiết ta có : , 
	Vì , Nên để : Thì : 
Bài 27: Tìm x biết: 
HD: 
Vì vế trái không âm nên vế phải không âm, do đó 100x0=>x
Khi đó: 	
Bài 28: Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ (x;y) thỏa mãn: 
HD :
	Vì : , Nên để : Thì : 
Bài 29: Tìm x,y,z biết: 
HD :
	Vì : nên để : Thì 
Bài 30: Tìm x biết: 
HD :
	Vì : => 
	Khi 
Bài 31: Tìm x biết: 
HD :
	Vì => 
	Khi 
Bài 32: Tìm x,y,z biết: 
HD :
	Vì : , và và , Nên để :
	 Thì : 
Bài 33: Tìm x, y biết:
a, 	b, 
Bài 34: Tìm x biết: 
Dạng 8 : LŨY THỪA
Bài 1: Tìm số tự nhiên n, m biết : 
HD :
	Từ giả thiết ta có : 
=> 
Bài 2: Tìm m, n nguyên dương biết : 
HD :
	Từ giả thiết ta có m > n, và => 
Vì m>n nên là 1 số lẻ lớn hơn 1, Vế phải chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 nên 
Bài 3: Tìm a, b, c nguyên dương biết : và 
HD : 
	Từ giả thiết => 
=> Vì a,b,c là các số nguyên nên =>
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên x, y biết : 
HD :
	Từ giả thiết=> 
Vì (2 ;3) =1 nên x=1 và y - x = 0 => y = 1
Bài 5: Tìm x, y biết: 
HD : 
	Từ giả thiết ta có : 
Bài 6: Tìm a, b biết: 
HD :
	Xét 
	Xét VT là 1 số chẵn, VP là 1 số lẻ=> Vô lý, Vậy a=0, b=3
Bài 7: Tìm số tự nhiên a,b biết: 
HD :
Xét 
	Xét có chữ số tận cùng là 8 => cũng có tận cùng là 8 (Vô lý)
Vậy a=0, b=13
Bài 8: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 
HD :
	Xét 
	Với có tận cùng là 4, còn vế phải có chữ số tận cùng là 2 hoặc 0
	mẫu thuẫn nên x=0 và y=1
Bài 9: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 
HD:
	Xét 
	Với thì VT là 1 số chẵn, còn vế phải là 1 số lẻ (mâu thuẫn)
Bài 10: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 
HD:
	Vì nhưng Nên và , Mà 	
Khi a=1 >b=20
Bài 11: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 
HD:
	Xét 
	Với VT có chữ số tận cùng là 8, 
Vế phải là 1 số chính phương nên không có tận cùng là 8=> Mâu thuẫn
Bài 12: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 
HD:
	Xét : 
	Nếu VT là 1 cố chẵn, còn VP là 1 số lẻ ( Mâu thuẫn)
Bài 13: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : 
HD:
	Do :, mà là 1 số chẵn nên là số lẻ => lẻ
	=> 
Bài 14: Tìm các số nguyên tố x, y biết : 
HD:
	Vì , Nếu vì x là nguyên tố nên x=3, y=2
	Nếu (Loại)
Bài 15: Tìm các số nguyên tố x, y sao cho : 
HD:
	Vì , Do 17, 3 là số nguyên tố => , mà x là số nguyên tố => x=2
	Lại có và y nguyên tố =>Tìm y
Bài 16: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : 
HD:
	Ta có : 
	Do p là số nguyên tố => và => Tìm q
Bài 17: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : 
HD :
	Do a,b là số tự nhiên :
	Nếu (loại)
	=> 
	Vì => Tìm b
Bài 18: Tìm x,y nguyên biết: 
HD: 
Nếu x=0 thì y=4
Nếu x # 0 thì vế trái là số chẵn, còn vế phải là số lẻ với mọi y=> vô lý
Bài 19: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 
HD: 
Từ kết hợp với là số chẵn => là số lẻ
=> là số lẻ=> 
Với 
Với 
Với 
Bài 20: Tìm m,n nguyên dương biết: 
HD :
Ta có: , mà là số lẻ, và là ước của 
Nên =>x=11
Bài 21: Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn: 
HD: 
Từ gt => , Nếu x chia hết cho 3 , vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y=2, (t/m)
Nếu x không chia hết cho 3 thì chi hết cho 3, do đó chia hết cho 3 mà (2;3)=1 
Nên y chia hết cho 3, do đó: Vậy cặp số (x;y) duy nhất tìm được là (2;3)
Bài 22: Tìm tất cả các số tự nhiên m,n sao cho 
HD:
Nhận xét, 
Với 
Với , Do đó luôn là 1 số chẵn với mọi x
Áp dụng nhận xét trên ta thấy là số chẵn => là số chẵn =>m=0
Khi đó 
Nếu (loại)
Nếu (t/m)
Vậy (m ;n)=(0 ;3024)
Bài 23: Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn :
HD:
Giả sử x > y thế thì ta có :
 Do là số lẻ nên 
Ta có bẳng giá trị sau : 
 (Loại)
(Loại)
Ta thấy 
Bài 24: Tìm 3 số nguyên tố x,y,z thỏa mãn : 
Bài 25: Tìm các số nguyên dương a,b,c,d biết : và 
Bài 26: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 
HD :
	Với 
	Với hoặc hoặc 
	Xét 
	Xét 
	Xét 
	Vậy n=3k với 
Dạng 9: TÌM X, Y DỰA VÀO TÍNH CHẤT VỀ DẤU
Bài 1: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 
HD :
	a, 	Để thì ta có hai trường hợp :
	TH1 : 
	TH2 : 
	Vậy x>2 hoặc x<1
	b,	 Để : 
	c, 	Để : thì ta có các TH sau :
	TH1: hoặc 	TH2: 
Bài 2: Tìm x biết:
a, 	b, 	
HD:
	a, 	
	b, 	
Bài 3: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, (2x-3) < 0	
HD:
	a, 	Để thì :
	TH1 : 	hoặc TH2 : 
	b, 	Để: Thì:
	TH1: 	Hoặc TH2: 
c, 	
Bài 4: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, (x+5)(9+x2)<0	
HD:
	a, 	Để: thì :
	TH1: 	hoặc 
	b, 	Để: thì:
	TH1: 	 Hoặc 
	c, 	Để: , Vì 
Bài 5: Tìm x biết:
a, 	b, 	c, 	
HD:
	a, 	Để: thì:
	TH1: 	Hoặc: 
	b, 	Để 
	Vì 
	TH1: 	TH2: 
	c, 	Để: thì 
Bài 6: Tìm các số nguyên x thỏa mãn :
a, 	b, 	c, 	
Bài 7: Tìm các số nguyên x thỏa mãn : 
Bài 8: Tìm x biết: , 
HD:
	Với 
Bài 9: Tìm nN biết:
a, 	b, 	c, 	
HD:
	a, 	Ta có: 
	b, 	Ta có: 
	c, 	
Bài 10: Tìm x biết: 
Bài 11: Tìm nN biết:
a, 32 4	
HD:
	a, 	
	b, 	
Dạng 10: TÌM X NGUYÊN THỎA MÃN CHIA HẾT
Bài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a, 2n+1⋮ 16-3n	b, 3n+1⋮ 11-2n	c, 3n+17⋮ 2n+3	d, 3n+1⋮ 11-2n
HD:
a,	 
b, 	
	c, 	
	d, 	
Bài 2: Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a, x+4⋮ x+1	b, 4x+3⋮ x- 2	c, x-15⋮ x+2	d, 3x+16⋮ x+1
HD:
Ta cần biến đổi số bị chia thành bội lần của số chia sau đó sử dụng tính chất chia hết của 1 tổng để đưa về ước số nguyên
a, 	
b, 	
c, 	
d, 	
Bài 3: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:
a, x+4⋮ x	b, 3n+7⋮ n	c, 3n+2⋮ n-1	d, n+8⋮ n+3	
HD:
Cách làm tượng tự đối với bài 1
a, 	
b, 	
c, 	
d, 	
Bài 4: Tìm số nguyên n thỏa mãn:
a, n+6⋮ n-1	b, 4n-5⋮ 2n-1	c, 3n+2⋮ n-1	 	 d, 3n+24⋮ n-4
HD:
a, 
b, 
c, 
d, 
Bài 5: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:
a, 5n-1⋮ n+2	b, 3n⋮ n-1	c, n+6⋮ n	d, 4n+5⋮ n	
HD:
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 6: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:
a, 38-3n⋮ n	b, n+5⋮ n+1	c, 3n+4⋮ n-1	d, 27-5n⋮ n	
HD:
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 7: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:
a, 2n+3⋮ n-2	b, n+6⋮ n+2	c, 18n+3⋮ 7	d, 2n+5⋮ n+1	
HD:
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	
	d, 	 	
Bài 8: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:
a, 3n+7⋮ n	b, 27-5n⋮ n	c, 2n+3⋮ n-2	d, 2n+3⋮ n-4	
HD:
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 9: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:
a, 3n+2⋮ n-5	b, n2+4⋮ n-3	c, n2+1⋮ n-1	d, n2+5⋮ n+1
HD:
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 10: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:
a, n2+3⋮ n-1	b, n2+3n-13⋮ n+3	c, 2n2+n+4⋮ 2n+1	d, 3n2-n+1⋮3n-1	
HD :
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 11: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:
a, n2+2n+7⋮ n+2 	b, 2n+1⋮ 7-3n	
HD:
	b, 	
Bài 12: Cho , , Tìm a nguyên để x nhận giá trị nguyên
HD :
	Ta có : để x nguyên thì =>a
Bài 13: Tìm m nguyên để 
HD :
	Ta có => => 
Bài 14: Cho ,, Tìm a để x có giá trị nguyên
HD :
	Để x có giá trị nguyên thì => a là 1 số lẻ và 
Bài 15: Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên với 
HD :
	Để A nguyên thì : 
Bài 16: Tìm số nguyên a để: 
HD :
	Ta có : để có giá trị nguyên thì : 
Bài 17: Tìm n để 
HD :
	Ta có : 
Bài 18: Tìm x nguyên để 
HD :
	Để : thì 
Bài 19: Tìm số nguyên x thỏa mãn: 
HD :
	Ta có : 
	=> 
Bài 20: Tìm số nguyên x thỏa mãn: 
HD :
	Ta có : =>
	=> 
Bài 21: Tìm x để 
HD :
	Ta có : để : thì 
Bài 22: Tìm số nguyên a để là 1 số nguyên
HD :
	Để : có gí trị nguyên thì : 
Bài 23: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau có giá trị nguyên: 
HD :
	Để : có giá trị nguyên thì : 
	Phải có giá trị nguyên hay 
Bài 24: Tìm giá trị nguyên của x để y nhận giá trị nguyên: 
HD :
	Để y có giá trị nguyên thì : 
Bài 25: Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để có giá trị nguyên
HD :
Ta có : , để A có giá trị nguyên thì :
Bài 26: Tìm x để giá trị của biểu thức: là số nguyên
Bài 27: Cho biểu thức: 
a, Với giá trị nào của x thì biểu thức trên được xác định
b, Rút gọn M
c, Tính giá trị của M tại x=3
d, Tìm x khi M=4
e, Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Bài 28: Cho , Biết x là số hữu tỉ âm và M là số nguyên, Tìm x
Bài 29: Cho 
a, Tìm Giá trị thích hợp của biến x trong A
b, Tính giá trị của A khi 
c, Tìm giá trị của x để A=1
d, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
e, Tìm x để A<0
Bài 30: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, (x+2)(y-3)=5	b, (x+1)(y-3)=3	c, x(y-3)=-12	d, (x+1)y=3	
HD :
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 31: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, (x-2)(y+1)= - 2 	b, (2x-1)(2y+1)= -35	c, (x-3)(y-3)=9	d, (x+3)(y+2)=1
HD :
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 32: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, (2x-5)(y-6)=17	b, (2x+1)(y-3)=10	c, (3x-2)(2y-3)=1	d, (x+1)(2y-1)=12
HD :
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 33: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, (x+6)=y(x-1)	b, x-3=y(x+2)	c, (x-1)(y+2)=7	d, 2x+xy-y=9	
HD :
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 34: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, x2y+xy-x=4	b, xy - 3x= - 19	c, 3x+4y-xy=16	d, xy-2x-2y=0
HD :
	a, 
	b, 
	c, 
d, 
Bài 35: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, xy+2x+3y=-6	b, xy-3x=12	c, -3x-3y+xy=9	d, y-x2y-xy=5
HD :
	a, 	 
	b, 	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 36: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, xy+3x-y=6	b, x-y+2xy=7	c, x2+2y=xy	d, x-y+2xy=6	
HD :
	a, 	 
	b, 	 
=> 
c, 	 
	d, 	 
Bài 37: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, x+y+9=xy-7	b,(x+2)2(y-1)=-9	c, 8xy-3(x-y)=85	d, (x+3)(y+2)=1
HD :
	a, 	 
	b, 	 và và là số chính phương
	c, 	 
	d, 	 
Bài 38: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, (2x-5)(y-6)=17	b, (x-1)(x+y)=33	c, (x+7)(x-9)=0	d, xy-3x=-19	
HD :
a, 
b, 
c, 
d, 
Bài 39: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, 3x+4y-xy=16	b, (x+3)(x2+1)=0	c, x(x+1)=0	d, (x+5)(x2-4)=0
HD :
	a, 	 
	b,	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 40: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
a, (x-2)(x+1)=0	b, (x+1)(xy-1)=3	
HD :
	b, 	 
	a, 	 
Bài 41: Tìm các số x,y sao cho:
a, (2x+1)(y-3)=10	b, (3x-2)(2y-3)=1	c, (x+1)(2y-1)=12	d,(x+6)=y(x-1)	
HD :
	a, 	 
	b,	 
	c, 	 
	d, 	 
Bài 42: Tìm các số x,y sao cho:
a, x-3=y(x+2)	b, xy=4(x+y)	
HD :
	a, 	 
	b, 	 
Bài 43: Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho : 
Bài 44: Cho hai số x,y là hai số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1, xét dấu của: 
Bài 45: Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: và , Chứng minh rằng c = d
HD:
	Từ , thay vào ta được:
	Vì a, b, c, d là các số nguyên nên là các số nguyên, ta có các TH sau:
	TH1: 	TH2: