Bài thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Khối 6 - Năm học 2018-2019 (Có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LƠP 6
Năm học 2018-2019
I.Phần trắc nghiệm
Câu 1. Số chữ số cần dùng để đánh số trang của quyển sách Toán 6 tập 1 từ 1 đến 132 là:
288	B. 291	C. 396	D. 285
Câu 2. Số tự nhiên sao cho và là
4	B. 4; 6	C. 	D. 
Câu 3. Chữ số * để chia hết cho 9 là
3	B. 4	C. 5	D. 6
Câu 4. Khi phân tích số ra thừa số nguyên tố thì số 112244
Có thừa số nguyên tố 5	B. Có thừa số nguyên tố 11
C. Có thừa số nguyên tố 3	D. Có thừa số nguyên tố 2 và 3
Câu 5. Cho các số . Số các số nguyên tố trong các số đã cho
1	B.2	C.3	D. 4
Câu 6. Các phần tử của tập hợp là
36;72	B. 24,72	C. 72;144	D. Một kết quả khác
Câu 7. Cho hai điểm là hai điểm trên tia biết thì
	C. hoặc 
	D. hoặc 
Câu 8. Cho 10 đường thẳng và điểm E. Gọi m là số đường thẳng đã cho đi qua điểm E, ta có
Giá trị lớn nhất của m là 5	C. Giá trị nhỏ nhất của m là 0
Giá trị lớn nhất của m là 10	D. Cả B và C đúng
Câu 9. Cho 30 điểm trong đó có đúng m điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là 426 thì
	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Trên đường thẳng cho 3 điểm phân biệt thì 
Có hai tia phân biệt 	C. Có 4 tia phân biệt
Có 6 tia phân biệt 	D. cả A, B, C đều sai 
II. Phần tự luận
Câu 11. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 
Câu 12. 
Tìm số nguyên tố p sao cho vàlà sồ nguyên tố
Cho là số nguyên tố . Chứng minh là hợp số.
Câu 13. Chứng tỏ rằng nếu thì và đều chia hết cho 37.
Câu 14. Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của 
Chứng tỏ rằng 
Trong ba điểm điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB)
ĐÁP ÁN
I.Trắc nghiệm
1A	2B	3C	4B	5A	6C	7C	8C	9A	10D
II.Tự luận
11. Gọi số tự nhiên cần tìm là 
Vì a chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư là 3,4,5 nên 
và nhỏ nhất nên 
Vậy số tự nhiên cần tìm là 158
12. a) *Nếu là hợp số (ktm)
*Nếu đều là nguyên tố (thỏa mãn)
Nếu thì p không chia hết cho 3
chia 3 dư 1là hợp số
+p chia 3 dư 2là hợp số
Vậy 
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3
Nên hoặc 
Nếu là hợp số (vô lý)
Vậy khi đó là hợp số .
Câu 13.
Ta có: 
Vì và , tương tự: 
Câu 14.
Vì AB, AO là hai tia đối nhau nên A nằm giữa O và B 
Vì theo thứ tự là trung điểm của nên
nên M nằm giữa O và N
Vì M nằm giữa O và N 
(không phụ thuộc vào O)