Bài thi học sinh giỏi cấp trường Toán học Khối 6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn Toán 6
Năm học 2017-2018
Câu 1. Tính tổng: 
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 
Câu 3. Cho 2 dãy số tự nhiên 
Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho của chúng đạt giá trị lớn nhất
Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất
Câu 4. Cho bốn tia tạo thành các góc không có điểm chung. Tính số đo của mỗi góc ấy biết rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có:
Câu 2.
Ta có: , các phân số tối giản nên tồn tại các số tự nhiên sao cho 
Từ các đẳng thức ta có: mà 
Nên , mặt khác do đó 
Để các số tự nhiên nhỏ nhất và phải khác 0 ta chọn n nhỏ nhất là 30
Vậy 
Câu 3.
Gọi a và b là hai số bất kỳ thuộc dãy Giả sử 
Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì ta sẽ chứng minh thật vậy, giả sử thì ta có: mà , không thể xảy ra
Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49.
Câu 4.
Học sinh tự vẽ hình
Ta thấy 
Vì nếu trái lại thì có điểm chung với ba góc kia. Đặt 
Ta có: 
Vậy