Chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6+7 - So sánh

CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 )
Dạng 1: SO SÁNH LŨY THỪA
Bài 1: So sánh:
a, và 	b, và 	c, và 	d, và 
HD:
	a, Ta có: 	
	b, Ta có:	 và , 
Mà: 
	c,Ta có : 	 và , 
Mà : 
	d, Ta có :	, Vậy 
Bài 2: So sánh :
a, và 	b, và 	c, và 	d, và 
HD :
	a, Ta có : 	 
	b, Ta có : 	 
	c, Ta có :	 
	d, Ta có :	 
Bài 3: So sánh :
a, và 	b, và 	c, và 
HD:
	a, Ta có: 	 
	b, Ta có: 	 và 
	c, Ta có: 	 
Bài 4: So sánh:
a, và 	b, và 	c, và 	d, và 
HD :
	a, Ta có : 	 và 
	b, Ta có : 	 và 
	c, Ta có : 	 và 
	d, Ta có : 	 
	 	Và 
Bài 5: So sánh:
a, và 	b, và 	c, và 
Bài 6: So sánh:
a, và 	b, và 	c, và 	 d, và 
HD :
	a, Ta có : 	 
	 	Và 
	b, Ta có : 	 
	c, Ta có : 	 và 
	d, Ta có : 	 và 
Bài 7: So sánh :
a, và 	b, và 	c, và 
Bài 8: So sánh: 
a, và 	b, và 	c, và 
HD:
a, Ta có : 	 
	 	Và , Mà : 
	b, Ta có : 	 , Mà 
 	Vậy 
c, Ta có : 	 
 	Và 
Bài 9: Chứng minh rằng : 
HD :
	Ta chứng minh : 	 : Ta có : và 
	Ta chứng minh : 	 : Ta có : và 
Bài 10: So sánh : 
a, và 	b, và 	c, và 	d, và 
HD :
	a, Ta có : 	 
	Và 
	b, Ta có : 	 
	Và 
Bài 11: So sánh :
a, và 	b, và 	c, và 	d, và 
Bài 12: So sánh :
a, và 	b, và 	c, và 
Bài 13: So sánh:
a, 3 và 	b, và 	c, và 	d, và 
HD:
	c, Ta có: và 
	d, Ta có: và 	
Bài 14: So sánh:
a, 523 và 6.522	b, và 	 	c, và 	d, và 
HD :
	a, Ta có :	
	b, Ta có : 	 và 
	Vậy : 
	c, Ta có : 	 và 
	Vậy : 
	d, Ta có :	, và 
	Vậy : 
Bài 15: So sánh:
a, và 	b, và 	c, 528 và 2614	d, 421 và 647	
HD :
	a, Ta có :	
	Mà : 
	b, Ta có :	
	. Mà : 
	c, Ta có :	<
	d, Ta có :	
Bài 16: So sánh:
a, 231 và 321 	 b, 2711 và 818	c, 6255 và 1257	d, 536 và 1124 	
HD :
	a, Ta có :	 	và 	Mà : 
	b, Ta có :	 	và 	Mà : 
c,Ta có :	 	và 	Mà : 
	d, Ta có :	và , 	Mà : 
Bài 17: So sánh:
a, 333444 và 444333 	b, 200410+20049 và 200510	c, 3452 và 342.348	
HD :
	a, Ta có :	và , 
Mà : 
b, Ta có :	 
c, Ta có :	 và 
	Mà : 
Bài 18: So sánh:
a, 199010 + 19909 và 199110	b, 12.131313 và 13.121212
HD :
	a, Ta có :	 Và 
	Mà : 
	b, Ta có :	 và 
Bài 19: So sánh: và 
HD :
Ta có : 	
và 
Bài 20: So sánh : và 
Bài 21: So sánh : và 
HD:
	Và 
Bài 22: So sánh: và 
HD:
	 Ta có: 
	Và 
Bài 23: So sánh : và 
HD:
Ta có : nên 
Bài 24: So sánh: 
a, và 	b, 
HD: 
a, Ta có: 
b, Ta có: 
Bài 25: So sánh:
a, và 	b, và 	c, và 	
HD :
	a, Ta có :	 và , Mà : 
	b, Ta có : 	 và , mà : 
	c, Ta có :	 và mà : 
Bài 26: So sánh:
a, và 	b, và c, và 
HD:
a, Ta có :	 và 	 
b, Ta có :	 và , mà: 
	c, Ta có :	 và , Mà: 1>-1
Bài 27: So sánh : 
a, và 	b, và 
Bài 28: So sánh: 
a, và 	b, và 
HD:
a, Ta có: 	 và 
b, Ta có: và 
Bài 29: So sánh: với 
Bài 30: So sánh: và 
Bài 31: So sánh: 
a, và 	b, và 	c, và 	d, và 	
e, và 	g, và 	h, và 	i, và 
Bài 32: So sánh: và 	
HD:
	Ta có: 
	Vậy 
Bài 33: So sánh: và 
HD:
	Ta có: 
	 => 
Bài 34: So sánh: ( 2018 dấu căn) với 
HD:
	Ta có: , Ta lại có: 
, vậy 
Bài 35: Chứng minh rằng: (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên
Bài 36 : Chứng minh rằng : (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên 
Dạng 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ
Phương pháp chính:
Tùy từng bài toán mà ta có cách biến đổi
	+ Cách 1: Sử dụng tính chất: và ngược lại, 
(Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi )
	+ Cách 2: Đưa về hỗn số
	+ Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh
Bài 1: So sánh:
a, và 	b, và 
Bài 2: So sánh qua phân số trung gian:
b, và 	b và 
HD:
	a, Xét phân số trung gian là: , Khi đó ta có: 
	b, Xét phân số trung gian là , Khi đó ta có: 
Bài 3: So sánh : và 
HD :
	Xét phân số trung gian là : 
Bài 4: So sánh: 
a, và 	b, và 	c, và 	d, và 	
	d, Xét phần bù
Bài 5: So sánh : 
a, và 	b, và 	c, và 
Bài 6: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, 
	b, Ta có : 
Bài 7: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, Vậy A>B
	b, =A 
Bài 8: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, Vậy A>B
	b, 
Bài 9: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, 
 	 mà: 
	b, 
	Mà: 
Bài 10: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, 
	, Mà: 
	b, , vậy A<B
Bài 11: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, Vậy: A>B
	b, Vậy A>B
Bài 12: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, vậy B>A
	b, 
	, mà: 
Bài 13: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, , Vậy A>B
	b, vậy A>B
Bài 14: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, , vậy A>B
	b, Vậy A>B
Bài 15: So sánh: Và 
HD:
	Quy đồng mẫu ta có:
	 , và 
	Xét hiệu = 
Bài 16: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
a, Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức Vậy B>A
b, , Vậy A>B
Bài 17: So sánh: và 
Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và: và , 
Hãy so sánh M và N
Bài 19 : So sánh : và 
Bài 20: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, 
	b, 
Bài 21: So sánh:
a, và 1	b, và 
HD:
	a, 
	b, và mà: 
Bài 22: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, và => A<B
	b, ,
Tương tự ta có: Tử số của là 
	 bằng với mẫu số của B nên B=1. Vậy A=B
Bài 23: So sánh và 
HD:
Ta có: và 
Bài 24: So sánh: và 
HD:
	Ta có: A có 
	Và 
Bài 25: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, Ta có : 	
	b, Ta có :
Mà: 
Bài 26: So sánh: và 
Bài 27: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, Ta có :	 
, mà: 
b, Ta có :	
Bài 28: So sánh: và 
Bài 29: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, Rút gọn M ta có: 	
b, và 
Vậy A<B
Bài 30: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, Ta có : 
	, mà: 
	b, Ta có : >2+3
	Nhận thấy 
Bài 31: So sánh:
a, và 	(n>0)	b, và (n>1) 
HD:
	a, Ta có : 
	b, Ta có : 
Và , Mà: 
Bài 32: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, và , Mà: 
	b, và , mà: 
Bài 33: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, 
	b, 
Bài 34: So sánh:
a, và 	b, và 
HD:
	a, , và , Mà: 
	b, , , Mà: 
Bài 35: So sánh : 
a, và 	b, và 
HD: 
a, 	
b, , Tương tự : 
Bài 36: So sánh : và 
HD:
	>
Bài 37: So sánh tổng với 
HD: 
 và nên 
Bài 38: So sánh không qua quy dồng : và 
HD: 
, 	
Bài 39: So sánh: 
HD:
	, Mà: 
Bài 40: So sánh : và 
HD: 
Bài 41: So sánh phân số : với a, b là số nguyên cùng dấu và a # b
HD: 
Ta có : 
*Nếu a>0 và b>0 thì 	*Nếu a<0 và b<0 thì 
Bài 42: So sánh với B=4
HD: 
Bài 43: So sánh: và 
Bài 44: So sánh: và 
Bài 45: So sánh: và 
Bài 46: So sánh: và 
Bài 47: So sánh: và