Chuyên đề Đại số Lớp 6 - Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9

SỐ HỌC6 - CHUYÊN ĐỀ: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2; 3; 5; 9
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dấu hiệu chia hết.
* khi và chỉ khi a có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
* khi và chỉ khi a có chữ số tận cùng là 0; 5.
* khi và chỉ khi tổng các chữ số của a chia hết cho 3.
* khi và chỉ khi tổng các chữ số của a chia hết cho 9.
Mở rộng: 
* Nếu ( hoặc ) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của a tạo thành một số chia hết cho 4 ( hoặc 25). 
* Nếu ( hoặc ) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của a tạo thành một số chia hết cho 8 ( hoặc 125). 
* Nếu khi và chỉ khi tổng các chữ số hàng lẻ của a trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn của a ( hoặc ngược lại ) chia hết cho 11.
Ví dụ: Số vì 
 2. Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1: Nhận biết một số chia hết cho 2; 3; 5; 9
Phương pháp:
* Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9
* Tính chất chia hết của một tổng, tích, hiệu.
* Lưu ý: Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.
Dạng 2: Tìm điểu kiện cho quan hệ chia hết, chia có dư
Phương pháp: Áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9
Dạng 3: Chứng minh quan hệ chia hết
Phương pháp: - Áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9
 - Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5 ; chia hết cho cả 3 và 9
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1:
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
A. 3214, 6789
B. 1243, 9831
C. 6789, 9831
D. 3214, 9831
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2055; 6430; 5041; 2341; 2305
A. Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2341
B. Các số chia hết cho 3 là 2055 và 6430.
C. Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2305.
D. Không có số nào chia hết cho 3.
Câu 3: Trong các số sau, số chia hết cho cả 3; 5 và 9 là:
A. 2016
B. 2015
C. 1140
D. 1125
Câu 4: Hãy chọn câu sai
A. Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ
B. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0
C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
D. Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2.
Câu 5: Hãy chọn câu sai
A. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là số 0
B. Số chia hết cho 2 thì có tận cùng là số lẻ.
C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
D. Số dư trong phép chia một số cho 2 hoặc 5 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2 hoặc 5
Câu 6: Hãy chọn câu sai
A. Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
B. Một số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9
C. Một số chia hết cho 10 thì chia hết cho 5
D. Một số chia hết cho 45 thì chia hết cho 9
Câu 7: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152 số chia hết cho 9 là:
A. 333
B. 360
C. 2457
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 8:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
A. Những số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
B. Những số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9
C. Những số có chữ số tận cùng là 3 thì chia hết cho 3
D. Những số có chữ số tận cùng là 3 hoặc 9 thì chia hết cho 9
Câu 9: Hãy chọn câu sai
A. Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3
B. Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5
D. Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9
Câu 10. Tổng chia hết cho 5 là
A. A = 10 + 25 + 34 + 2000
B. A = 5 + 10 + 70 + 1995
C. A = 25 + 15 + 33 + 45
D. A = 12 + 25 + 2000 + 1997
Câu 11: Từ 3 trong 4 sô 5; 6; 3; 0, hãy ghép thành số có 3 chữ số khác nhau là số nhỏ nhất chia hết cho 2 và 5.
A. 350
B. 530
C. 360
D. 560
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 12:
Tìm giá trị của * để chia hết cho 9
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 13:
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho chia hết cho 2, 3, 5, 9?
A. a = b =0
B. a = 6, b = 5
C. a = 3, b = 0
D. a= 6, b =0
Câu 14:
Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
A. 30 số
B. 31 số
C. 32 số
D. 33 số
Câu 15: Từ ba trong bốn số 5, 6, 3, 0 hãy ghép thành số có ba chữ số khác nhau là số lớn nhết chia hết cho 2 và 5
A. 560
B. 650
C. 360
D. 630
Câu 16: Tìm các chữ số x, y biết rằng chia hết cho 2,5 và 9.
A. 23650
B. 23950
C. 23058
D. 23850
Câu 17: Cho 5 số 0; 1; 3; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 17: Cho số . Tìm tổng các chữ số a,b sao cho A chia 9 dư 2
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18: Cho số chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.Khi đó a- b là:
A. 0
B. 3
C. -3
D. 1
Câu 19: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không.
A. Chia hết
B. Không chia hết.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?
483; 572; 330; 615; 298
Giải
Các số chia hết cho 2 là: 572; 330; 298
Các số chia hết cho 5 là: 330; 615.
Bài 2: Trong các số sau: 120; 235; 476; 250; 423; 261; 735; 122; 357
a) Số nào chia hết cho 2.
b) Số nào chia hết cho 5.
c) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
d) Số nào chia hết cho cả 2 và 5.
Giải
a) Số chia hết cho 2 là 120; 476; 250; 122
b) Số chia hết cho 5 là: 120; 235; 250; 735
c) Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là 476; 122
d) Số chia hết cho cả 2 và 5 là 120; 250
Bài 3: Trong các sốsau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?
233; 169; 111; 450; 846.
Giải
Ta có:nênvà .
	nênvà .
	 nhưng không chia hết cho 9 nên nhưng .
	nênvà
	nênvà
Vậy các số chia hếtcho 3 là 111; 450; 846; cácsố chia hếtcho 9 là 450; 846.
Bài 4: Trong các số sau:
	a) Số nào chia hếtcho 3.
	b) Số nào chia hết cho 9.
	c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9.
Giải
a) Số chia hếtcho 3 là372; 261; 7371 ( Vì có tổng các chữ số chia hết cho 3 )
b) Số chia hếtcho 9 là: 7371; 261( Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 )
c) Số chia hếtchocả 3 và 9: 7371; 261( Vì có tổng các chữ số chia hết cho 3 )
(Số chia hếtcho 9 thì chia hếtcho 3)
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1: Cho số . Có bao nhiêu số N sao cho N là số có 5 chữ số khác nhau và N chia cho 3 dư 2, N chia cho 5 dư 1 và N chia hết cho 2.
Lời giải
Điều kiện: a, b ∈ {0; 1; 2; 3; ....; 9}
 chia cho 5 dư 1 ⇒ b ∈ {1; 6}
Mà N chia hết cho 2 nên b = 6, ta được số 
Vì N chia 3 dư 2 nên 5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a chia 3 dư 2 ⇒ (18 + a) ⋮ 3
Mà 18 ⋮ 3 nên a ⋮ 3 ⇒ a ∈ {0; 3; 6; 9} (a là chữ số)
Lại có N là số có 5 chữ số khác nhau nên a ∈ {0; 3; 9}
Vậy có 3 số N thỏa mãn yêu cầu bài là 50276; 53276; 59276
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 5: Nhà bạn An có nuôi 3 đàn vịt chăn thả trên 3 cánh đồng khác nhau. Số vịt trong đàn là 99; 109 và 134 con. Bạn An nói nếu đem tất cả số vịt đó nhốt đều vào 3 chuồng hoặc 9 chuồng thì không thừa con nào. Theo em, bạn An có làm được việc đó không?
Giải
Tất cả số vịt có là: (con)
Ta cónên .
Vậy bạn An có thể đem tất cả số vịt đó nhốt đều vào 3 chuồng hoặc 9 chuồng thì không thừa con nào.
Bài 6: Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn
a) Chia hết cho 2 và 
b) Chia hết cho 5 và
c) Vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và
Giải
a) Thì 
Số phần tử của tập hợp trên là . Vậycó 10 số tự nhiên thỏa mãn đề toán.
b) Thì 
Số phần tử của tập hợp trên là . Vậy có 5 số tự nhiên thỏa mãn đề toán.
c) Vì số tự nhiên vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là chữ số 0. Vậy hay có 2 giá trị của m thỏa mãn đề toán.
Bài 7: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 mà mỗi số đều có hai chữ số?
Giải
Các số chia hếtcho 3 mà mỗi số có hai chữ số là: 12; 15; 18; 21; 99.
Số các số hạng của dãy là: (số).
Vậy có có 30 số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3.
Bài 8: Trong dãy số 1; 2; 3; 4; 199 có bao nhiêu số lẻ chia hết cho 9?
Giải
Các số lẻ chia hết cho 9 trong dãy là: 9; 27; 45; ;189.
Số các số hạng của dãy là: (số).
Vậy trong dãy số 1; 2; 3; 4; 5; ; 199 có 11 số lẻ chia hết cho 9. 
Bài 1: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Giải
a/ thì * { 0, 2, 4, 6, 8}
b/ thì * { 0, 5}
c/ và thì 
Bài 2: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Giải
a) Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để 
b) Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên nên 
c) Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên không có giá trị nào của * để và 
Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:
a) chia hết cho 9.
b) chia hết cho 3
Giải
a/ Do nên khi . Ta có khi a = 7
Vậy với a = 7 thì 
b/ Do nên khi . Ta có khi 
Vậy với thì chia hết cho 3
Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
a) 
b) 
Giải
a) Theo đề bài ta có ; 
suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8.
Vậy với thì chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
b) Tương tự * = 3 hoặc * = 9.
Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3
8260, 1725, 7364, 1015 
Giải
Ta có
 nên khi 
Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7.
Tương tự ta có:
1725 chia cho 9 dư 6
7364 chia cho 9 dư 2
105 chia cho 9 dư 1
Ta cũng được
8260 chia cho 3 dư 1
1725 chia cho 3 dư 0
7364 chia cho 3 dư 2
105 chia cho 3 dư 1
Bài 6: Tìm các chữ số a và b biết rằng:
a) b) 
Giải
a) Vì nên và 9
mà nên 
* Nếu b = 0 thì ta có hay 
* Nếu b = 4 thì ta có hay 
* Nếu b = 8 thì ta có hay 
Vậy thì 
b) nên và 9
* Vì nên 
* Vì nên 
Vậy a = 5 và b = 4 thì 
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1: 
a) Chứng minh rằng: Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2.
b) Nếu a; b N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không?
Giải
a) (a + b) không chia hết cho 2; a, b N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ. (Nếu a, b đều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nếu a, b đều là số chẵn thì hiển nhiên a+b là số chẵn chia hết cho 2). Từ đó suy ra a.b chia hết cho 2.
b) - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b) chia hết cho 2
- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b) chia hết cho 2
- Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b) chẵn nên (a+b ) chia hết cho 2, suy ra ab(a+b) chia hết cho 2.
Vậy nếu a, b N thì ab(a+b) chia hết cho 2
Bài 2: Chứng tỏ rằng:
a) 6100 – 1 chia hết cho 5.
b) 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5
Giải
a) 6100 có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, )
suy ra 6100 – 1 có chữ số hàng đơn vị là 5. Vậy 6100 – 1 chia hết cho 5.
b) Vì 1n = 1 () nên 2120 và 1110 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra 2120 – 1110 là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5
Bài 3: a) Chứng minh rằng số chia hết cho 3.
b) Tìm những giá trị của a để số chia hết cho 9
Giải
a) ta có a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy chia hết cho 3.
b) chia hết cho 9 khi a+a+a = 3a (với a = 1,2,3, ,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9. 
Vậy với a = 3 hoặc a = 9 thì chia hết cho 9
Bài 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.
Lời giải: 
Với mọi n ta có thể viết hoặc n = 2k + 1 hoặc n = 2k
+ Với n = 2k + 1 ta có: (n + 3)(n + 6) = (2k + 1 + 3)(2k + 1 + 6) = (2k + 4) (2k + 7)
= 2(n + 2)(2k + 7) chia hết cho 2.
+ Với n = 2k ta có: (n + 3)(n + 6) = (2k + 3)(2k + 6)
= 2(2k + 3)(k + 3) chia hết cho 2.
Vậy với mọi n ∈ N thì (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.
D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C
C
D
A
B
B
D
A
B
B
A
C
D
14
15
16
17
18
19
20
D
B
D
B
B
A
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1:
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
A. 3214, 6789
B. 1243, 9831
C. 6789, 9831
D. 3214, 9831
Lời giải:
Đáp án C.
 Vì các số 6789; 9831 có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên các số đó chia hết cho 3.
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2055; 6430; 5041; 2341; 2305
A. Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2341
B. Các số chia hết cho 3 là 2055 và 6430.
C. Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2305.
D. Không có số nào chia hết cho 3.
Lời giải:
Đáp án C.
 Câu A sai vì có số 2341 không chia hết cho 5
 Câu B sai vì có số 6430 không chia hết cho 3
Câu D sai vì trong các đáp án trên đều có số 2055 chia hết cho 3
Câu 3: Trong các số sau, số chia hết cho cả 3; 5 và 9 là:
A. 2016
B. 2015
C. 1140
D. 1125
Lời giải:
Đáp án D.
 Số 1125 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5, đồng thời tổng các chữ số là nên 1125 chia hết cho cả 3 và9. Vậy số 1125 là số cần chọn.
Câu 4: Hãy chọn câu sai
A. Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ
B. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0
C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
D. Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2.
Lời giải:
Đáp án A.
Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là số chẵn nên số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là số lẻ là sai.
Câu 5: Hãy chọn câu sai
A. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là số 0
B. Số chia hết cho 2 thì tổng các chữ số chia hết cho 2.
C. Một số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 2
D. Số dư trong phép chia một số cho 2 hoặc 5 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2 hoặc 5
Lời giải:
Đáp án B.
Số chia hết cho 2 tận cùng là số chẵn. Câu sai là số chia hết cho 2 thì tổng các chữ số chia hết cho 2.
Câu 6: Hãy chọn câu sai
A. Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
B. Một số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9
C. Một số chia hết cho 10 thì chia hết cho 5
D. Một số chia hết cho 45 thì chia hết cho 9
Lời giải:
Đáp án B.
Câu sai là: Một số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 chẳng hạn số 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Câu 7: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152 số chia hết cho 9 là:
A. 333
B. 360
C. 2457
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải:
Đáp án D.
 Các số 333; 360; 2457 đều là các số chia hết cho 9 vì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 8:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
A. Những số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
B. Những số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9
C. Những số có chữ số tận cùng là 3 thì chia hết cho 3
D. Những số có chữ số tận cùng là 3 hoặc 9 thì chia hết cho 9
Lời giải:
Đáp án A.
 Vì 9 chia hết cho 3 nên số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
Câu 9: Hãy chọn câu sai
A. Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3
B. Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5
D. Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9
Lời giải:
Đáp án B .
Câu B sai vì: Một số chia hết cho 3 thì chưa chắc đã chia hết cho 9. Ví dụ 3 chia hết cho 3 nhưng 3 không chia hết cho 9.
Chọn đáp án B.
Câu 10. Tổng chia hết cho 5 là
A. A = 10 + 25 + 34 + 2000
B. A = 5 + 10 + 70 + 1995
C. A = 25 + 15 + 33 + 45
D. A = 12 + 25 + 2000 + 1997
Lời giải:
Đáp án B.
Ta có: 5 ⋮ 5; 10 ⋮ 5; 70 ⋮ 5; 1995 ⋮ 5 ⇒ (5 + 10 + 70 + 1995) ⋮ 5
Câu 11: Từ 3 trong 4 sô 5; 6; 3; 0, hãy ghép thành số có 3 chữ số khác nhau là số nhỏ nhất chia hết cho 2 và 5.
A. 350
B. 530
C. 360
D. 560
Lời giải:
Đáp án A.
Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là 0 nên chữ số hàng đơn vị của các số này là 0.
Từ đó ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 là: 560; 530; 650; 630; 350; 360.
Số nhỏ nhất trong các số trên là 350. Vậy số cần tìm là 350.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 12:
Tìm giá trị của * để chia hết cho 9
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Lời giải:
Đáp án C.
Ta có 
mà => * = 7
Câu 13:
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho chia hết cho 2, 3, 5, 9?
A. a = b =0
B. a = 6, b = 5
C. a = 3, b = 0
D. a= 6, b =0
Lời giải:
Đáp án D.
Ta có , 
Vậy với a = 6 , b = 0 thì chia hết cho 2, 3, 5, 9?
Câu 14:
Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
A. 30 số
B. 31 số
C. 32 số
D. 33 số
Lời giải:
Đáp án D.
 Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 3 là: 3 ; 6 ; 9 ; ; 99
Có( 99 – 3): 3 + 1 = 96:3+1 = 32 + 1 = 33 ( số )
Câu 15: Từ ba trong bốn số 5, 6, 3, 0 hãy ghép thành số có ba chữ số khác nhau là số lớn nhết chia hết cho 2 và 5
A. 560
B. 650
C. 360
D. 630
Lời giải:
Đáp án B.
Số chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0 nên chữ số hàng đơn vị là 0
Từ đó ta lập được các số có 3 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0 là
560; 530; 650; 630; 350; 360
Trong đó số lớn nhất là: 650
Câu 16: Tìm các chữ số x, y biết rằng chia hết cho 2,5 và 9.
A. 23650
B. 23950
C. 23058
D. 23850
Lời giải:
Đáp án D.
 Điều kiện: 
Vì chia hết cho cả2 và 5 nên y = 0 ta được mà 
Vậy x = 8; y = 0 ta có số 23850
Câu 17: Cho 5 số 0; 1; 3; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Lời giải:
Đáp án B.
 Trong 5 số 0; 1; 3; 6; 7 chỉ có ba số 3 số được lập để chia hết cho 3 là: 0; 3; 6 chúng là các số 360; 306; 630; 603. Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn bài ra. 
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 18: Cho số . Tìm tổng các chữ số a,b sao cho A chia 9 dư 2
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
Đáp án A.
Ta có A chia9 dư 2 => a + 7+8+5+b = 20 + a + b chia 9 dư 2 hay mà 
Câu 19: Cho số chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.Khi đó a- b là:
A. 0
B. 3
C. -3
D. 1
Lời giải:
Đáp án B.
 vì N chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 nên tận cùng của N phải bằng 5.Vậy b = 5.
 Mà N chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của N phải chia hết cho 9
Do đó 
Vậy a- b = 8 – 5 = 3
Câu 20: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không.
A. Chia hết
B. Không chia hết.
Lời giải:
Đáp án A.
Ta có A = 1011121314 9899
Xét các số tự nhiên liên tiếp có hai chữ số 10 ; 11 ; 12 ; ;98; 99 có ( 90 – 10 ) : 1 + 1 = 90 ( số )
 Tổng các chữ số hàng chục ( 1 + 2 +3+ + 8+ 9 ) . 10 = 450
Tổng các chữ số hàng đơn vị ( 0+1 + 2 +3+ + 8+ 9 ) . 9 = 405
Tổng các chữ số của A là: 450 + 405 = 855 mà Vậy A chia hết cho 9.