Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Khối 6

 Toán lớp 6 
 1 
ĐỀ	CƯƠNG	ÔN	TẬP	HỌC	KÌ	I	
TOÁN	6	
 	LÍ	THUYẾT:	
I.	SỐ	HỌC:	
1.	Viết	dạng	tổng	quát	các	tính	chất	cơ	bản	của	phép	cộng,	phép	nhân	số	tự	
nhiên.	
2.	Phát	biểu,	viết	dạng	tổng	quát	các	tính	chất	chia	hết	của	một	tổng.	
3.	Định	nghĩa	luỹ	thừa	bậc	n	của	a.	
4.	Phát	biểu,	viết	công	thức	nhân,	chia	hai	luỹ	thừa	cùng	cơ	số.	
5.	Nêu	dấu	hiệu	chia	hết	cho	2;	3;	5;	9.	
6.	Khi	nào	ta	nói	a	chia	hết	cho	b.	
7.	Thế	nào	là	ƯCLN,	BCNN?	So	sánh	cách	tìm	ƯCLN,	BCNN	của	hai	hay	nhiều	
số?	
8.	Thế	nào	là	số	nguyên	tố,	hợp	số,	số	nguyên	tố	cùng	nhau?	Cho	ví	dụ?	
9.	Thế	nào	là	số	nguyên	âm,	số	nguyên	dương,	tập	hợp	số	nguyên?	Giá	trị	
tuyệt	đối	của	một	số	nguyên	là	gì?	
10.	Các	quy	tắc:	cộng	hai	số	nguyên	cùng	dấu,	cộng	hai	số	nguyên	khác	dấu,	
trừ	hai	số	nguyên,	quy	tắc	dấu	ngoặc.	
II.	HÌNH	HỌC:	
1.	Đoạn	thẳng	AB	là	gì?	
2.	Thế	nào	là	tia	gốc	O?	
3.	Thế	nào	là	hai	tia	đối	nhau,	trùng	nhau?	
4.	Nêu	các	dấu	hiệu	nhận	biết	một	điểm	nằm	giữa	hai	điểm.	
5.	Trung	điểm	M	của	đoạn	thẳng	AB	là	gì?	
 BÀI	TẬP	
 Toán lớp 6 
 2 
I.	TRẮC	NGHIỆM	
Bài	1.	Khoanh	tròn	vào	chữ	cái	trước	câu	trả	lời	đúng:	
1.	Ba	số	nào	sau	đây	là	ba	số	tự	nhiên	liên	tiếp	tăng	dần:	
A.	b	–	1;	b;	b	+	1	(b N)	 	 B.	b;	b	+	1;	b	+	2	(b N)	
C.	2b;	3b;	4b	(b N)	 	 	 D.	b	+	1;	b;	b	–	1	(b N)	
2.	Giá	trị	của	tổng	M	=	1	+	3	+	5	+	7	+	 +	97	+	99	là:	
A.	5050	 	 B.	2500	 	 C.	5000	 	 D.	2450	
3.	M	là	tập	hợp	các	số	tự	nhiên	lớn	hơn	10	và	nhỏ	hơn	9.	
A.	M	có	2	phần	tử.	 	 	 B.	M	có	1	phần	tử.	
C.	M	=	 	 	 	 	 	 D.	 M 	
4.	Kết	quả	của	phép	tính	 7 75 .18 5 .13	bằng:	
A.	5	 	 	 B.	 85 	 	 	 C.	 75 	 	 	 D.	 65 	
5.	Biết	 
2
x 3 7 .2 14.	Vậy	giá	trị	của	x	là:	
A.	x	=	0	 	 B.	x	=	3	 	 C.	x	=	7	 D.	x	=	3	và	x	=	7	
6.	Cho	số	 M 16 *0 	chữ	số	thích	hợp	để	M	chia	hết	3,	5,	7	là:	
A.	2	 	 	 B.	8	 	 	 C.	4	 	 D.	5	
7.	Nếu	 a 5	và	 b 5	(a	>	b)	thì:	
A.	 a b 5	 	 B.	 a b 5	 	 C.	 2a b 5 D.	Cả	A,	B,	C	đúng.	
8.	Nếu	 a 2	và	 b 4(a	>	b)	thì:	
A.	 a b 4 	 B.	 a b 2	 	 C. a b 6 	 D.	Cả	A,	B,	C	sai.	
9.	Nếu	M	=	12a	+	14b	thì:	
A.	 M 4 	 	 B.	 M 2	 	 C.	 M 12 	 D.	 M 14 	
10.	A	là	tập	các	số	tự	nhiên	chia	hết	cho	3.	B	là	tập	hợp	các	số	tự	nhiên	chia	
hết	cho	9.	Khi	đó	tập	hợp	 C A B 	biểu	thị	
A.	Tập	hợp	các	số	chia	hết	cho	9.	 B.	Tập	hợp	các	số	chia	hết	cho	3.	
C.	Tập	hợp	các	số	chia	hết	cho	27.	 D.	 C 	
 Toán lớp 6 
 3 
11.	Nếu	 a m 	và	 b m 	và	 m N *	thì:	
A.	m	là	bội	chung	của	a	và	b.	 	 B.	m	là	ước	chung	của	a	và	b.	
C.	m	=	ƯCLN(a;b)	 	 	 D.	m	=	BCNN(a;b)	
12.	m	là	số	tự	nhiên	nhỏ	nhất	khác	0	mà	m	đều	chia	hết	cho	cả	a	và	b	thì:	
A.	 m BC(a;b) 	 	 	 	 B.	m	 	ƯC(a;b)	
C.	m	=	ƯCLN(a;b)	 	 	 D.	m	=	BCNN(a;b)	
13.	Trong	các	tập	hợp	sau,	tập	hợp	nào	có	các	phần	tử	đều	là	số	nguyên	tố?	
A.	 1;3;5;7;11 	 	 	 	 B.	 3;5;7;11;29 	 	
C.	 3;5;7;11;111 	 	 	 	 D.	 0;3;5;7;13 	
14.	Cho	 3a 2 .3;	 2 2b 3 .5 ;	 c 2.5.	Khi	đó	ƯCLN(a,b,c)	là:	
A.	23.3.5	 	 B.	1	 	 	 C.	 3 2 22 .3 .5 	 	 D.	30	
15.	Cho	số	 4 2A 5 .13 .17 .	Số	các	ước	của	A	là:	
A.	3	 	 	 B.	7	 	 	 C.	15	 	 	 D.	30	
16.	Trong	các	tập	hợp	sau,	tập	hợp	nào	có	các	phần	tử	được	xếp	theo	thứ	tự	
tăng	dần:	
A.	  2; 17;5;1; 2;0 	 	 	 B.	  2; 17;0;1;2;5 	 	
C.	  17; 2;0;1;2;5 	 	 	 C.	  0;1;2;5; 17 	
17.	Nếu	 a b 	thì:	
A.	a	=	b	 	 B.	a	=	-b	 	 C.	a	=	b	=	0	 D.	a	=	b	hoặc	a	=	-b	
18.	Tổng	các	số	nguyên	x	thỏa	mãn	 10 x 13	là:	
A.33	 	 	 B.	47	 	 	 C.	23	 	 	 D.	46	
19.	BCNN(10;14;18)	là:	
A.	 42 .5.7 	 	 B.	 22.3 .5.7 	 	 C.	 42 .5.7 	 	 D.	5.7 	
20.	Cho	A	=	{x	∈	N	/	24	 	x,	60	 	x	và	5	≤	x	≤	10}.	Viết	tập	hợp	A	bằng	cách	
liệt	kê	các	phần	tử.	Tập	hợp	A	được	viết	là:	
 Toán lớp 6 
 4 
A.	  A 6 	 	 	 	 	 B.	  A 5;6;7 	
C.	  A 6;12 	 	 	 	 D.	  A 8;9;10 	
Bài	2.	Trong	các	câu	sau	đây,	câu	nào	đúng,	câu	nào	sai?	
1.	Nếu	mỗi	số	hạng	của	tổng	chia	hết	cho	5	thì	tổng	chia	hết	cho	5.	
2.	Nếu	mỗi	số	hạng	của	tổng	không	chia	hết	cho	7	thì	tổng	không	chia	hết	
cho	7.	
3.	Nếu	tổng	của	hai	số	chia	hết	cho	7	và	một	trong	hai	số	đó	chia	hết	cho	7	
thì	số	còn	lại	cũng	chia	hết	cho	7.	
4.	Nếu	hiệu	của	hai	số	chia	hết	cho	5	và	một	trong	hai	số	đó	chia	hết	cho	5	
thì	số	còn	lại	cũng	chia	hết	cho	5.	
5.	Số	chia	hết	cho	7	là	hợp	số.	
6.	Số	chẵn	không	là	số	nguyên	tố.	
7.	Số	nguyên	tố	lớn	hơn	5	thì	không	chia	hết	cho	5.	
8.	Ước	chung	lớn	nhất	của	hai	số	lớn	hơn	1	là	số	nguyên	tố.	
9.	Số	chia	hết	cho	9	thì	chia	hết	cho	3.	
10.	Số	chia	hết	cho	3	thì	chia	hết	cho	9.	
11.	Nếu	một	thừa	số	của	tích	chia	hết	cho	7	thì	tích	chia	hết	cho	7.	
12.	Tổng	673	+	957	chia	hết	cho	2	và	5.	
13.	Số	97	là	số	nguyên	tố.	
14.	Số	(2.5.6	-	2.29)	là	hợp	số.	
15.	ƯCLN(15,	45,	60)	=	15.	
16.	BC(4,	45,	60)	=	15.	
17.	Hai	số	237	và	873	là	hai	số	nguyên	tố	cùng	nhau.	
18.	Mọi	số	nguyên	tố	lớn	hơn	5	chỉ	có	thể	tận	cùng	là	1;	3;	7;	9.	
Bài	3.	Các	khẳng	định	sau	đúng	hay	sai?	
1.	Có	vô	số	điểm	thuộc	một	đường	thẳng.	
 Toán lớp 6 
 5 
2.	Trong	ba	điểm	thẳng	hàng	có	một	và	chỉ	một	điểm	nằm	giữa	hai	điểm	còn	
lại.	
3.	Có	vô	số	đường	thẳng	phân	biệt	đi	qua	hai	điểm.	
4.	Hai	đường	thẳng	phân	biệt	thì	cắt	nhau.	
5.	Hai	tia	chung	gốc	thì	đối	nhau	hoặc	trùng	nhau.	
6.	Nếu	điểm	M	thuộc	đoạn	thẳng	AB	thì	M	nằm	giữa	A	và	B.	
7.	Nếu	AM	+	MB	=	AB	thì	M	nằm	giữa	A	và	B.	
8.	Nếu	điểm	A	thuộc	tia	Ox,	điểm	B	thuộc	tia	Oy	mà	hai	tia	Ox	và	Oy	đối	
nhau	thì	điểm	O	nằm	giữa	hai	điểm	A	và	B.	
9.	Nếu	điểm	A	thuộc	tia	Ox,	OA	<	OB	thì	điểm	B	nằm	giữa	hai	điểm	O	và	A.	
10.	Nếu	điểm	M	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	AB	thì	AM	=	MB	=	AB/2.	
Bài	4.	Các	khẳng	định	sau	đúng	hay	sai?	
1.	Nếu	 a 3	thì	a	là	hợp	số.	
2.	 x 0 	với	mọi	 x . 	
3.	 2a 7 	thì	 2(a 49) 49 .	
4.	Mọi	số	nguyên	tố	lớn	hơn	2	đều	là	số	lẻ.	
5.	Hai	tia	chung	gốc	thì	đối	nhau.	
6.	Cho	KA	+	KB	=	8cm	và	KA	=	4cm	thì	K	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	AB.	
7.	Ba	điểm	O,	A,	B	thuộc	đường	thẳng	d,	nếu	OA	<	OB	thì	điểm	A	nằm	giữa	
hai	điểm	O	và	B.	
8.	Hai	đường	thẳng	phân	biệt	thì	cắt	nhau.	
9.	Nếu	
AB
AM	=	MB	=	
2
	thì	M	là	trung	điểm	đoạn	thẳng	AB.	
II.	TỰ	LUẬN	
A.	SỐ	HỌC	
Bài	1.	Thực	hiện	các	phép	tính	sau	(tính	hợp	lí	nếu	có	thể)	
a)	18.7 65:13 	 	 	 	 	 b)	785 (323 148):3 2784 	
 Toán lớp 6 
 6 
c)	 6 9 13703 140:(42 28) 17 .17 :17 	 d)	 2 2135.3 3 .130 	
e)	 3 4 3 2 22 .9 9 .45 : 9 .10 9 	 	 	 f)	 4 4 2 220.2 12.2 48.2 :8 	
Bài	2.	Thực	hiện	các	phép	tính	sau:	
a)	 5 5 23 211024:2 140: 38 2 7 :7 	 	 b)	 36.55 185.11 121.5	
c)	 
3 298.42 50 18 2 :2 3 	 	 d)	 407 190 170 : 4 9 :2	
e)	 23.36 17.36 :36	 	 	 	 f)	 2 2 2 23.5 27 :3 5 .4 18:3 	
Bài	3.	Thực	hiện	các	phép	tính	sau	một	cách	hợp	lý:	
a)	 461 ( 78) 40 ( 461)	 	 b)	 53 ( 76) 76 ( 53) 	
c)	 564 ( 724) 564 224 	 	 d)	 87 ( 12) ( 487) 512	
e)	 942 2567 2563 1942	 	 	
f)	 17 ( 20) 23 ( 26) ... 53 ( 56)	
g)	 1152 (374 1152) ( 65 374)	
h)	 2005 ( 21 75 2005)	
Bài	4.	Tìm	 x 	sao	cho:	
a)	 
2
x 1 1	 	 	 	 	 b)	 2x 67 49	 	 	 	
c)	 
7
2x 16 128	 	 	 	 d)	 565 13.x 370 	 	 	
e)	 105 135 7x :9 97 	 	 	 f)	 275 113 x 63 158 	
g)	 3. x 2 :7 .4 120 	 	 	 h)	 x(x 1) 0	 	
i)	 x 2 x 4 0 	 	 	 	 k)	 3 3x 140 :7 3 2 .3 	
l)	 3 2 8 3x .x 2 :2 	 	 	 	 	 m)	 x 3 2 23 3 2.3 	
Bài	5.	Tìm	 x 	sao	cho:	
a)	 x 15;	x 20  	và	50 x 70 .	 	 b)	 x 20;	x 35  	và	 x 500 .	
 Toán lớp 6 
 7 
c)	30 x;	45 x  	và	 x 10 	 	 d)	150 x;	84 x;	30 x   	và	0 x 16 .	
e)	x	∈	Ư(300)	và	x	∈	B(25).	 	 f)	64x	;	48x	;	88x	và	x	lớn	nhất.	
g)	9 (x 2)  	 	 	 	 h)	 x 17 : x 3 	
Bài	6.	Tìm	ƯC	thông	qua	tìm	ƯCLN	của	các	cặp	số	sau:	
a)	40	và	24	 	 b)	12	và	52	 	 c)	36	và	990	 	 d)	16;	42	và	86	
Bài	7.	Tìm	BCNN	của:	
a)	9	và	24	 	 b)	14;	21	và	56	 c)	18;	24	và	30	 d)	144;	25	và	36	
Bài	8.	Không	tính	kết	quả,	xét	xem	tổng	(hiệu)	sau	là	số	nguyên	tố	hay	hợp	
số?	
a)	A 302 150 826 	 	 	 b)	B 15.19.137 225 	
c)	C 19.21.23 21.25.27 	 	 d)	 2 3 4D 5 5 5 5 	
Bài	9.	Tìm	 x 	biết:	
a)	 x 1005 	 	 b)	 x 15 22;	x 0 	 c)	 x 12 25;	x 0 	
d)	 3x 15 0	 	 e)	 x 2 4	 	 f)	 x 31 ( 89) 14 	
g)	 x 1 x 1 2	 h)	 x 5	 	 	 i)	5 x 7 	
Bài	10.	Tìm	 x 	biết:	
a)	 3 (17 x) 289 (36 289)	 b)	 25 (x 5) 415 (15 415)	
c)	 ( x) ( 62) ( 46) 14	 	 d)	 484 x 632 ( 548)	
e)	  17 x x ( x) 16 	
f)	 x x (x 3) (x 3) (x 2) 0 	
Bài	11.	Tìm	 x,	y 	biết:	
a)	(x 1)(y 2) 4 	 	 	 b)	(2x 1)(y 1) 7 	
c)	 x 6 y(x 1) 	 	 	 d)	2xy 6x y 1 	
Bài	12.	Tìm	 x,	y 	biết:	
 Toán lớp 6 
 8 
a)	 x 1 y 2 0 	 	 	 b)	 x 3y y 12 0	
c)	 x 3 y 4 1	 	 	 d)	 2(3x 1) y 5 1 	
Bài	13.	Lớp	6A	có	18	bạn	nam	và	24	bạn	nữ.	Trong	một	buổi	sinh	hoạt	lớp,	
bạn	lớp	trưởng	dự	kiến	chia	các	bạn	thành	từng	nhóm	sao	cho	số	bạn	nam	
trong	mỗi	nhóm	đều	bằng	nhau	và	số	bạn	nữ	cũng	vậy.	Hỏi	lớp	có	thể	chia	
được	nhiều	nhất	bao	nhiêu	nhóm?	Khi	đó	mỗi	nhóm	có	bao	nhiêu	bạn	nam,	
bao	nhiêu	bạn	nữ?	
Bài	14.	Học	sinh	khối	6	có	195	nam	và	117	nữ	tham	gia	lao	động.	Thầy	phụ	
trách	muốn	chia	ra	thành	các	tổ	sao	cho	số	nam	và	nữ	mỗi	tổ	đều	bằng	nhau.	
Hỏi	có	thể	chia	nhiều	nhất	mấy	tổ?	Mỗi	tổ	có	bao	nhiêu	nam,	bao	nhiêu	nữ?	
Bài	15.	Một	đội	y	tế	có	24	người	bác	sĩ	và	có	208	người	y	tá.	Có	thể	chia	đội	y	
tế	thành	nhiều	nhất	bao	nhiêu	tổ?	Mổi	tổ	có	mấy	bác	sĩ,	mấy	y	tá?	
Bài	16.	Cô	Lan	phụ	trách	đội	cần	chia	số	trái	cây	trong	đó	80	quả	cam;	36	quả	
quýt	và	104	quả	mận	vào	các	đĩa	bánh	kẹo	trung	thu	sao	cho	số	quả	mỗi	loại	
trong	các	đĩa	là	bằng	nhau.	Hỏi	có	thể	chia	thành	nhiều	nhất	bao	nhiêu	đĩa?	
Khi	đó	mỗi	đĩa	có	bao	nhiêu	trái	cây	mỗi	loại?	
Bài	17.	Người	ta	muốn	chia	374	quyển	vở,	68	cái	thước	và	340	nhãn	vở	
thành	một	số	phần	thưởng	như	nhau.	Hỏi	có	thể	chia	được	nhiều	nhất	là	
bao	nhiêu	phần	thưởng?	Trong	đó	mỗi	phần	thưởng	có	bao	nhiêu	quyển	vở,	
thước	và	nhãn	vở?	
Bài	18.	Số	học	sinh	khối	6	của	một	trường	khi	xếp	hàng	15,	20,	25	đều	thiếu	
1	người.	Tính	số	học	sinh	khối	6	của	trường	đó	biết	rằng	số	học	sinh	đó	
chưa	đến	400.	
Bài	19.	Một	đơn	vị	bộ	đội	khí	xếp	hàng	10;	12	hoặc	15	đều	thừa	ra	5	người,	
biết	số	người	của	đơn	vị	trong	khoảng	từ	320	đến	400	người.	Tính	số	người	
của	đơn	vị	đó.	
 Toán lớp 6 
 9 
Bài	20.	Một	người	đem	cam	ra	chợ	bán,	khi	đếm	theo	chục	hoặc	theo	tá	thì	
đều	thiếu	5	quả.	Hỏi	số	cam	là	bao	nhiêu	quả?	Biết	rằng	số	cam	lớn	hơn	350	
và	nhỏ	hơn	400.	
Bài	21.	Bạn	Tuấn,	Hoàng,	Vũ	cùng	học	một	trường	nhưng	khác	lớp.	Tuấn	cứ	
5	ngày	trực	nhật	một	lần,	Hoàng	6	ngày	một	lần,	Vũ	10	ngày	một	lần.	Lần	
đầu	cả	3	bạn	cùng	trực	nhật	1	ngày.	Hỏi	ít	nhất	đến	ngày	thứ	bao	nhiêu	sau	
ngày	đầu	thì	ba	bạn	lại	cùng	trực	nhật?	
Bài	22.	Trong	thúng	có	một	số	quả	cam	là	số	tự	nhiên	nhỏ	nhất	khác	0	sao	
cho	nếu	xếp	vào	mỗi	đĩa	6	quả,	10	quả,	14	quả	thì	vừa	đủ.	Hỏi	có	bao	nhiêu	
quả	cam	trong	thùng?	
Bài	23.	Tìm	số	tự	nhiên	n	có	3	chữ	số,	biết	rằng	số	đó	chia	20;	25;	30	đều	dư	
15	nhưng	chia	41	thì	không	dư.	
Bài	24.	Tìm	số	tự	nhiên	n	nhỏ	nhất	biết	khi	chia	cho	11;	17;	29	thì	có	số	dư	
lần	lượt	là	6;	12;	24.	
Bài	25.	Tìm	số	tự	nhiên	nhỏ	nhất	có	chữ	số	tận	cùng	là	7;	chia	13	dư	8;	chia	
19	dư	14.	
*	MỘT	SỐ	BÀI	TOÁN	NÂNG	CAO	
Bài	26.	
a)	Chứng	minh:	A	=	21	+	22	+	23	+	24	+	 	+	22010	chia	hết	cho	3	và	7.	
b)	Chứng	minh:	B	=	31	+	32	+	33	+	34	+	 	+	32010	chia	hết	cho	4	và	13.	
c)	Chứng	minh:	C	=	51	+	52	+	53	+	54	+	 	+	52010	chia	hết	cho	6	và	31.	
d)	Chứng	minh:	D	=	71	+	72	+	73	+	74	+	 	+	72010	chia	hết	cho	8	và	57.	
Bài	27.	Cho	 2 99 100M 1 3 3 ... 3 3 . 	Tìm	số	dư	khi	chia	M	cho	13;	40.	
Bài	28.	So	sánh:	
a) 0 1 2 3 2010A 2 2 2 2 ... 2 	và	 2011B 2 1.	
b) 	2009.2011 	và	 22010 .	 	 	
c) 3010 	và	 1002 .	
 Toán lớp 6 
 10 
d) 	 444333 	và	 333444 .	
e) 365 	và	 2411 	 g)	 5625 	và	 7125 	 	 h)	 2n3 	và	 3n2 	 *(n ) 	
i)	 20199 	và	 152003 	 k)	 2099 	và	 109999 	l)	 10 91990 1990 	và	 101991 	
Bài	29.	Cho	 2 2019S 1 2 2 ..... 2 .	Hãy	so	sánh	S	và	 20185.2 .	
Bài	30.	Tìm	chữ	số	tận	cùng	của	các	số	sau:	
a)	 10002 	 	 b)	 1614 	 	 c)	 5674 	 d)	 8 1945(19 ) 	
Bài	31.	Tổng	(hiệu)	sau	có	chia	hết	cho	2;	3;	5;	9	hay	không?	
a)	 200110 2 	 b) 200110 1	 c)	 201010 8	 d)	 201010 14	
Bài	32.	Cho	số	tự	nhiên	 2 3 8A	=	7	+	7 +	7 +...+	7 . 	
a)	Tìm	chữ	số	tận	cùng	của	A.	
b)	A	có	chia	hết	cho	5	không?	
Bài	33.	Chứng	tỏ	rằng	với	mọi	số	tự	nhiên	n,	các	số	sau	đây	là	hai	số	nguyên	
tố	cùng	nhau:	
a)	n	+	2	và	n	+	3.	 	 	 	 b)	2n	+	3	và	3n	+	5.	
Bài	34.	
a)	Tìm	số	tự	nhiên	a,	b	biết:	a	>	b,	ƯCLN(a;b)	=	4	và	a	+	b	=	48.	
b)	Cho	  (a	+	5b) 7	(a,	b	 ). 	Chứng	minh:	 (10a	+	b) 7. 	
Bài	35.	Tìm	số	tự	nhiên	n	sao	cho:	
a)	 (4n 7) (5n 4)	 	 	 b)	 2(n 3n 1) (n 1) 	
Bài	36.	Tìm	các	số	tự	nhiên	x,	y	biết:	xy	+	x	+	y	=	30.	
Bài	37.	Tìm	số	nguyên	tố	p,	q	sao	cho:	
a)	p	+	10,	p	+	14	là	các	số	nguyên	tố.	
b)	q	+	2,	q	+	10	là	các	số	nguyên	tố.	
Bài	38.	Chứng	minh	rằng:	Nếu	 ab cd eg 11	thì	 abcdeg 11.	
Bài	39.	Cho	n	=	7a5	+	8b4.	Biết	 a b	=	6 	và	 n 9.	Tìm	a	và	b.	
 Toán lớp 6 
 11 
Bài	40.	Tìm	số	tự	nhiên	n	sao	cho	1!	+	2!	+	3!	+ +	n!	là	một	số	chính	
phương.	
Bài	41.	Các	số	sau	có	phải	là	số	chính	phương	không?	
a) 2 3 20A	=	5	+	5 +	5 + +	5 .	
b) 2 3 50B 11 11 11 ... 11 .	
Bài	42.	Tìm	số	nguyên	tố	p	sao	cho	 3p 7 	là	số	nguyên	tố.	
Bài	43.	Chứng	minh	rằng	với	mọi	số	tự	nhiên	n	khác	0	thì	số:	
	 A	=	111 111	2	111 111	là	hợp	số.	
	 	 n	số	1	n	số	1	
Bài	44.	Chứng	minh	rằng	nếu	 a;b 1	thì	 8a 3b;5a 2b 1	
Bài	45.	Có	hơn	20	học	sinh	xếp	thành	một	vòng	tròn.	Khi	đếm	theo	chiều	
kim	đồng	hồ,	bắt	đầu	từ	số	1	thì	số	24	và	số	900	rơi	vào	cùng	một	học	sinh.	
Hỏi	ít	nhất	có	bao	nhiêu	học	sinh?	
B.	HÌNH	HỌC	
Bài	46.	Cho	tia	Ox.	Trên	tia	Ox	lấy	hai	điểm	M	và	N	sao	cho	OM	=	3,5cm	và	
	ON	=	7cm.	
a)	Trong	ba	điểm	O,	M,	N	thì	điểm	nào	nằm	giữa	ba	điểm	còn	lại?	
b)	Tính	độ	dài	đoạn	thẳng	MN?	
c)	Điểm	M	có	phải	là	trung	điểm	ON	không?	Vì	sao?	
Bài	47.	Trên	đoạn	thẳng	AB	dài	8cm,	lấy	điểm	M	sao	cho	AM	=	4cm.	
a)	Tính	độ	dài	đoạn	thẳng	MB.	
b)	Điểm	M	có	phải	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	AB	không?	Vì	sao?	
c)	Trên	tia	đối	của	tia	AB	lấy	điểm	K	sao	cho	AK	=	4cm.	So	sánh	MK	với	AB.	
Bài	48.	Cho	tia	Ox.	Trên	tia	Ox	lấy	hai	điểm	M,	N	sao	cho	OM	=	2cm,	ON	=	
8cm.	
a)	Tính	độ	dài	đoạn	thẳng	MN.	
 Toán lớp 6 
 12 
b)	Trên	tia	đối	của	tia	NM,	lấy	một	điểm	P	sao	cho	NP	=	6cm.	Chứng	tỏ	điểm	
N	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	MP.	
Bài	49.	Vẽ	đoạn	thẳng	AB	dài	7cm.	Lấy	điểm	C	nằm	giữa	A,	B	sao	cho	
AC	=	3cm.	
a)	Tính	độ	dài	đoạn	thẳng	CB.	
b)	Vẽ	trung	điểm	I	của	đoạn	thẳng	AC.	Tính	IA,	IC.	
c)	Trên	tia	đối	của	tia	CB	lấy	điểm	D	sao	cho	CD	=	7cm.	So	sánh	CB	và	DA?	
Bài	50.	Cho	đoạn	thẳng	AB	=	6cm.	Gọi	O	là	một	điểm	nằm	giữa	hai	điểm	A	
và	B	sao	cho	OA	=	4cm.	
a)	Tính	độ	dài	đoạn	thẳng	OB?	
b)	Gọi	M,	N	lần	lượt	là	trung	điểm	của	OA	và	OB.	Tính	độ	dài	đoạn	thẳng	
MN?	
Bài	51.	Cho	hai	tia	đối	nhau	Ox,	Ox’.	Trên	tia	Ox	lấy	hai	điểm	A	và	B	sao	cho	
OA	=	1cm,	OB	=	4cm.	Trên	tia	Ox’	lấy	điểm	C	sao	cho	OC	=	2cm.	
a)	Trong	ba	điểm	A,	O,	B	điểm	nào	nằm	giữa	hai	điểm	còn	lại?	
b)	Điểm	A	có	phải	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	BC	không?	
Bài	52.	Cho	đoạn	thẳng	AB	=	8cm.	Trên	tia	AB	lấy	hai	điểm	P	và	Q	sao	cho	
AP	=	4cm;	AQ	=	6cm.	
a) Tính	độ	dài	các	đoạn	thẳng	PQ;	QB.	
b)	P	có	phải	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	AB	hay	không?	Tại	sao?	
Điểm	Q	có	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	PB	hay	không?	Tại	sao?	
Bài	53.	Trên	tia	Ax	vẽ	hai	điểm	B	và	C	sao	cho	AB	=	5cm;	AC	=	7cm.	
a)	Tính	BC.	
b)	Trên	tia	đối	của	tia	Ax	lấy	điểm	D	sao	cho	AD	=	2,5cm.	Tính	BD.	
c)	Trên	tia	đối	của	tia	CB	lấy	điểm	E	sao	cho	CE	=	3cm.	B	có	phải	là	trung	
điểm	của	đoạn	thẳng	AE	hay	không?	Giải	thích	tại	sao?	
Bài	54.	Cho	đoạn	thẳng	AC	=	5cm.	Điểm	B	nằm	giữa	A	và	C	sao	cho	
BC	=	3cm.	
 Toán lớp 6 
 13 
a)	Tính	AB.	
b)	Trên	tia	đối	của	tia	BA	lấy	điểm	D	sao	cho	BD	=	5cm.	So	sánh	AB	và	CD.	
Bài	55.	Cho	đoạn	thẳng	AB	=	6	cm.	Lấy	2	điểm	C	và	D	thuộc	đoạn	thẳng	AB	
sao	cho	AC	=	BD	=	2cm.	Gọi	M	là	trung	điểm	của	AB.	
a)	Điểm	M	có	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	CD	hay	không?	Vì	sao?	
b)	Tìm	trên	hình	vẽ	các	điểm	khác	cũng	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng.	Giải	
thích?	
*	MỘT	SỐ	BÀI	TOÁN	NÂNG	CAO	
Bài	56.	Cho	đoạn	thẳng	AB	=	1cm.	Lấy	 1A 	là	trung	điểm	của	AB,	 2A 	là	trung	
điểm	của	 1AA ,	 3A 	là	trung	điểm	của	 2AA ,...	Cứ	tiếp	tục	như	vậy	cho	đến	 20A 	
là	trung	điểm	của	 19AA .	Tính	độ	dài	 20AA .	
Bài	57.	Cho	n	điểm	 (n 2). 	Nối	từng	cặp	hai	điểm	trong	n	điểm	đó	thành	các	
đoạn	thẳng.	
a)	Hỏi	có	bao	nhiêu	đoạn	thẳng,	nếu	trong	n	điểm	đó	không	có	ba	điểm	nào	
thẳng	hàng?	
b)	Hỏi	có	bao	nhiêu	đoạn	thẳng,	nếu	trong	n	điểm	đó	có	đúng	ba	điểm	thẳng	
hàng?	
c)	Tính	n	biết	có	tất	cả	17770	đoạn	thẳng.	
Bài	58.	Cho	n	đường	thẳng	trong	đó	bất	cứ	hai	đường	thẳng	nào	cũng	cắt	
nhau	và	không	có	ba	đường	thẳng	nào	đồng	quy.	Biết	rằng	số	giao	điểm	của	
các	đường	thẳng	đó	là	780.	Tính	n?	
Bài	59.	Cho	20	điểm,	trong	đó	có	a	điểm	thẳng	hàng.	Cứ	2	điểm,	ta	vẽ	một	
đường	thẳng.	Tìm	a,	biết	vẽ	được	tất	cả	170	đường.	
Bài	60.	Cho	n	điểm	 1 2 nA ,A ,...,A 	(n 2) 	trong	đó	không	có	ba	điểm	nào	thẳng	
hàng.	Cứ	qua	hai	điểm,	ta	kẻ	một	đường	thẳng.	Tính	n	biết	số	đường	thẳng	
kẻ	được	là	1128.	
 Toán lớp 6 
 14 
Bài	61.	Cho	100	điểm	trong	đó	có	đúng	bốn	điểm	thẳng	hàng.	Qua	hai	điểm	
vẽ	được	một	đường	thẳng.	Hỏi	vẽ	được	tất	cả	bao	nhiêu	đường	thẳng?	
Bài	62.	Cho	n	điểm	trong	đó	không	có	ba	điểm	nào	thẳng	hàng.	Cứ	qua	hai	
điểm	ta	vẽ	một	đường	thẳng.	Biết	rằng	có	tất	cả	105	đường	thẳng.	Tính	n.	
Bài	63.	Cho	n	điểm.	Nối	từng	cặp	hai	điểm	trong	n	điểm	đó	thành	các	đoạn	
thẳng.	Tính	n	biết	rằng	có	tất	cả	435	đoạn	thẳng.	
Bài	64.	Cho	101	đường	thẳng,	trong	đó	bất	cứ	hai	đường	thẳng	nào	cũng	cắt	
nhau,	không	có	ba	đường	thẳng	nào	đồng	quy.	Tính	số	giao	điểm	của	chúng.	
Bài	65.	Cho	10	điểm.	Nối	từng	cặp	hai	điểm	trong	10	điểm	đó	thành	các	
đoạn	thẳng.	Tính	số	đoạn	thẳng	mà	hai	mút	thuộc	tập	10	điểm	đã	cho	nếu	
trong	các	điểm	đã	cho:	
a)	Không	có	ba	điểm	nào	thẳng	hàng.	
b)	Có	đúng	ba	điểm	thẳng	hàng.