Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 6 - Câu 15 đến 27 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Archimet

 HỆ THỐNG ARCHIMEDES SCHOOL
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 
 NĂM HỌC 2021 - 2022. MÔN: TOÁN 6
 Bài 15. Anh Tâm làm 4 khung cửa sắt, có kích thước và hình dạng như hình bên. Khung sắt bên ngoài 
 là hình chữ nhật có chiều dài 250 cm , chiều rộng là 120 cm . Phía trong là các hình thoi có độ 
 dài cạnh 60 m . Hỏi anh Tâm cần dùng bao nhiêu mét dây thép để làm được bốn khung cửa như 
 vậy?
 Bài 16. Bác Hùng có một mảnh đất dạng hình chữ nhật có kích thước 40 m x 60 m. Bác dự định làm 
 một con đường ngang qua (phần tô đậm) có kích thươc như hình vẽ bên. Tính diện tích con 
 đường và diện tích phần còn lại của mảnh đất.
 6 m 
 40 m 
 60 m 
 Bài 17. Bản thiết kế cho tầng một của một ngôi nhà được xây trên một mảnh đất hình bình hành như 
 trong hình bên:
 a) Hãy tính diện tích của mảnh đất.
 b) Tính diện tích nền sân trước nhà; diện tích phòng khách; diện tích phòng bếp và phòng ăn 
 của ngôi nhà.
 c) Để nát sàn phòng khách và phòng bếp người ta sử dụng lần lượt hai loại gỗ lát sàn với đơn 
 giá là 380 000 đồng và 300 000 đồng cho mỗi mét vuông sàn. Hãy tính số tiền cần chi trả cho 
 việc lát gỗ.
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 1. Bài 18: Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều 
 dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn 
 lại sẽ trồng hoa hồng. Nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng, hỏi cần bao nhiêu cây 
 hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại đó.
 Bài 19: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy bằng 32m , người ta mở rộng miếng đất bằng cách 
 tăng độ dài cạnh đáy thêm 4m được miếng đất hình bình hành mới. Có diện tích hơn diện tích 
 miếng đất ban đầu là 56m2 . Hỏi diện tích của miếng đất ban đầu là bao nhiêu?
 Bài 20: Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích 
 ao tăng thêm 192m2 . Tìm diện tích ao cũ
 Bài tập nâng cao.
 Bài 21. 
 a) Cho A 1 2 22 23 ... 2119 . Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3;7;31;15
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 2. b) Tìm số dư B 1 5 52 53 ... 5100 khi chia cho 6; 31
 Bài 22. Tìm số nguyên tố p sao cho 2 p 1và 5p 2 cũng là số nguyên tố.
 Bài 23. Với mọi số tự nhiên a, b nếu 5a 3b và 13a 8b cùng chia hết cho 2021 thì a và b cũng chia hết 
 cho 2021
 Câu 24. Cho 79 số nguyên, trong đó tích của 6 số bất kỳ là một số âm. Chứng minh rằng, tích của 79 số 
 đó là một số dương.
 Câu 25. Tìm số tự nhiên a, b biết:
 a) a + b = 90 và (a,b)= 15 .
 b) a.b 4320 và BCNN a,b 360 .
 c) ƯCLN(a,b)= 120 và BCNN a,b 20. ƯCLN(a,b)
 d) ƯCLN(a,b)+ BCNN a,b 55
 Câu 26. Chứng minh rằng: B 3 32 33 ... 399 không là số chính phương
 Câu 27. Tìm số nguyên x, y thoản mãn:
 a)3x y 1 y 1 7 b)xy x 3y 3 5
 c)2xy x y 7 d)3xy 2x 5y 29
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 3. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
 Bài 15. Anh Tâm làm 4 khung cửa sắt, có kích thước và hình dạng như hình bên. Khung sắt bên ngoài 
 là hình chữ nhật có chiều dài 250 cm , chiều rộng là 120 cm . Phía trong là các hình thoi có độ 
 dài cạnh 60 m . Hỏi anh Tâm cần dùng bao nhiêu mét dây thép để làm được bốn khung cửa như 
 vậy?
 Lời giải
 Một khung cửa sắt gồm 1 hình chữ nhật và một hình thoi 
 Chiêu rộng của một khung cửa sắt là 120 : 2 60cm
 Chiều dài của một khung cửa sắt là 250 : 2 125cm
 Chu vi của một khung cửa sắt là (60 125).2 370cm
 Chu vi của một hình thoi là 60.4 240cm
 Số mét dây cần dùng để làm một khung cửa sắt là 370 240 610cm
 Số mét dây anh Tâm cần dùng để làm được bốn khung của sắt là 610.4 120 250 2070cm
 Bài 16: Bác Hùng có một mảnh đất dạng hình chữ nhật có kích thước 40 m x 60 m.. Bác dự định làm 
 một con đường ngang qua (phần tô đậm) có kích thươc như hình vẽ bên. Tính diện tích con 
 đường và diện tích phần còn lại của mảnh đất.
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 4. 6 m 
 40 m 
 Bài giải
 60 m 
 Lời giải
 Diện tích mảnh vườn là 
 40 . 60 2400 m2 
 Diện tích phần còn lại của mảnh đất là
 40 – 6 . 60 : 2. 2 2160 m2 
 Diện tích con đường là 
 2400 – 2160 240 m2 
 Bài 17: Bản thiết kế cho tầng một của một ngôi nhà được xây trên một mảnh đất hình bình hành như 
 trong hình bên:
 a) Hãy tính diện tích của mảnh đất.
 b) Tính diện tích nền sân trước nhà; diện tích phòng khách; diện tích phòng bếp và phòng ăn 
 của ngôi nhà.
 c) Để lát sàn phòng khách và phòng bếp người ta sử dụng lần lượt hai loại gỗ lát sàn với đơn 
 giá là 380 000 đồng và 300 000 đồng cho mỗi mét vuông sàn. Hãy tính số tiền cần chi trả cho 
 việc lát gỗ.
 Lời giải
 a) Diện tích của mảnh đất là: 
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 5. (8,810 8,440).4,050 1
 .0,300.4,050 35,538750 m2 
 2 2
 b) Diện tích nền sân trước nhà là:
 (0,900 1,270).4,050
 4,394250 m2 
 2
 Diện tích phòng khách là:
 4,190.4,050 16,969500 m2 
 Diện tích của phòng bếp và phòng ăn là: 
 35,538750 4,394250 16,969500 14,175000 m2 
 c) Số tiền cần chi trả cho việc lát gỗ phòng khách là:
 16,969500.380000 6448410 (đồng)
 Số tiền cần chi trả cho việc lát gỗ phòng bếp là:
 14,175000.300000 4252500(đồng)
 Số tiền chi trả cho việt lát gỗ là:
 6448410 4252500 10700910 (đồng)
 Bài 18: Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều 
 dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn 
 lại sẽ trồng hoa hồng. Nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng, hỏi cần bao nhiêu cây 
 hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại đó.
 Lời giải
 Chiều rộng của mảnh đất đó là: 16 : 2 8 m 
 Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó là: 16.8 128 m2 
 Diện tích phần đất hình thoi làm dàn hoa là: 16.8 : 2 64 m2 
 Diên tích phần đất còn lại để trồng hoa hồng là: 128 64 64 m2 
 Số cây hoa hồng cần để trồng hết phần đất còn lại là: 64.4 256 (cây)
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 6. Bài 19: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy bằng 32m , người ta mở rộng miếng đất bằng cách 
 tăng độ dài cạnh đáy thêm 4m được miếng đất hình bình hành mới. Có diện tích hơn diện tích 
 miếng đất ban đầu là 56m2 . Hỏi diện tích của miếng đất ban đầu là bao nhiêu?
 Lời giải
 Chiều cao của miếng đất hình bình hành ban đầu là: 56 : 4 14 m 
 Diện tích của miếng đất hình bình hành ban đầu là: 32.14 448 m2 
 Bài 20: Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích 
 ao tăng thêm 192m2 . Tìm diện tích ao cũ.
 Lời giải
 Vì người ta mở rộng về 4 phía, mỗi phía 4m nên diện tích tăng thêm là 4 hình chữ 
 nhật bằng nhau.
 Diện tích 1 hình chữ nhật là:
 192 : 4 48 m2 
 Cạnh cái ao hình vuông ban đầu là:
 48: 4 12 m 
 Diện tích ao lúc đầu là:
 12.12 144 m2 
 Bài 21. 
 a) Cho A 1 2 22 23 ... 2119 . Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3;7;31;15
 b) Tìm số dư B 1 5 52 53 ... 5100 khi chia cho 6; 31
 Lời giải
 a) Ta có
 A 1 2 22 23 ... 2119 (1 2) 22.(1 2) ... 2118 (1 2) 3.(1 22 24 ... 2118 )
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 7. Vậy A chia hết cho 3. 
 A 1 2 22 23 ... 2119 (1 2 22 ) 23.(1 2 22 ) ... 2117 (1 2 22 )
 7.(1 23 ... 2117 )
 Vậy A chia hết cho 7.
 A 1 2 22 23 ... 2119 (1 2 22 23 ) 24.(1 2 22 23 ) ... 2116 (1 2 22 23 )
 15.(1 24 ... 2116 )
 Vậy A chia hết cho 15.
 A 2 22 23 ... 2119
 (1 2 22 23 24 ) 25.(1 2 22 23 24 ) ... 2115 (1 2 22 23 24 )
 31.(1 25 ... 2115 )
 Vậy A chia hết cho 31.
 b)
 B 1 5 52 53 ... 5100
 B 1 5 52 1 5 54 1 5 ... 599 1 5 
 B 6 1 52 ... 599 6
 Vậy, B chia 6 dư 0
 B 1 5 52 53 ... 5100
 B 1 5 52 53 1 5 52 56 1 5 52 ... 598 1 5 52 
 B 31 1 53 ... 598 31
 Vậy, B chia 31 dư 0
 Bài 22. Tìm số nguyên tố p sao cho 2 p 1và 5p 2 cũng là số nguyên tố.
 Xét p 2
 2 p 1 2.2 1 5 là số nguyên tố
 5p 2 5.2 2 9 không là số nguyên tố 
 nên p 2 (loại)
 Xét p 3
 2 p 1 2.3 1 7 là số nguyên tố
 5p 2 5.3 2 17 là số nguyên tố 
 Nên p = 3 ( nhận)
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 8. Xét p 3 thì ta sẽ nhận thêm 2 trường hợp 3k 1 và 3k 2 ( k N * )
 Với p 3k 1
 2 p 1 2 3k 1 1 6k 3 3 2k 1 3 (là hợp số) -> p 3k 1 (loại)
 Với p 3k 2
 5p 2 5 3k 2 2 15k 12 3 5k 4 3 (là hợp số) -> p 3k 2 (loại)
 Vậy p 3
 Bài 23. Với mọi số tự nhiên a, b nếu 5a 3b và 13a 8b cùng chia hết cho 2021 thì a và b cũng chia hết 
 cho 2021
 Lời giải
 13a 8b2021 3(13a 8b)2021 39a 24b2021 
 Do đó 40a 24b (39a 24b)2021
 40a 24b 39a 24b2021
 a2021
 Vì 5a 3b2021 13(5a 3b)2021 65a 39b2021 
 13a 8b2021 5(13a 8b)2021 65a 40b2021 
 Do đó 65a 40b (65a 39b)2021
 65a 40b 65a 39b2021
 b2021
 Vậy a và b đều chia hết cho 2021
 Câu 24. Cho 79 số nguyên, trong đó tích của 6 số bất kỳ là một số âm. Chứng minh rằng, tích của 79 số 
 đó là một số dương.
 Lời giải
 Xét 6 số bất kỳ trong 79 số đã cho khi đó chắc chắn có một số âm, gọi là a.
 Vì nếu giả sử cả 6 số đó đều dương thì tích của chúng sẽ dương, vô lý.
 Giả sử 79 số bài cho là a1,a2 ,...,a78 và a.
 Tích của 79 số bài cho bằng a(a1a2 ...a6 )(a7a8...a12 )....(a73a74 ...a78 ) mà a âm và biểu thức gồm 
 13 ngoặc đều nhận giá trị âm nên tích của 79 số bài cho dương.
 Ta có điều phải chứng minh.
 Câu 25. Tìm số tự nhiên a, b biết:
 a) a + b = 90 và (a,b)= 15 .
 b) a.b 4320 và BCNN a,b 360 .
 c) ƯCLN(a,b)= 120 và BCNN a,b 20. ƯCLN(a,b)
 d) ƯCLN(a,b)+ BCNN a,b 55
 Lời giải
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 9. a) Vì (a,b)= 15 nên ta có: a 15x; b 15y mà x, y 1.
 Khi đó, a + b = 90 Û 15x + 15y = 90 Û x + y = 6 .
 Ta có: 6 1 5 2 4 3 3 mà x, y 1 nên x 1; y 5 hoặc x 5; y 1.
 Từ đó ta có: a 15;b 75 hoặc a 75;b 15.
 Vậy a 15;b 75 hoặc a 75;b 15.
 b) Ta có, ƯCLN(a,b). BCNN a,b ab ƯCLN(a,b)= 4320 : 360 = 12 .
 Giả sử, a 12x; b 12y mà x, y 1. Không mất tính tổng quát nếu giả sử x y a b .
 Vì BCNN a,b 360 nên a b 360 .
 Khi đó, a.b 4320 12x.12y 4320 x.y 30 .
 Mà 30 1.30 2.15 3.10 5.6 , x, y 1, x y nên ta có bản giá trị sau:
 x 1 2 3 5
 y 30 15 10 6
 a 12 24 36 60
 b 360 180 120 720
 Chọn Chọn Chọn Loại
 Vậy các giá trị của (a,b) thỏa mãn yêu cầu đề bài là (12;360),(24;180),(36;120) và ngược lại.
 c) Theo bài ra ta có, BCNN a,b 20.120 2400 a.b a,b a,b 120.2400 288000 .
 Giả sử, a 120x; b 120y mà x, y 1. Không mất tính tổng quát nếu giả sử x y a b .
 Khi đó, a.b 288000 120x.120y 288000 x.y 20 .
 Lại có: 20 1.20 2.10 4.5, x, y 1, x y nên ta có:
 x 1 x 4 x 120 x 48
 hoặc . Khi đó ta có, hoặc .
 y 20 y 5 y 2400 y 600
 Vậy các giá trị của (a,b) thỏa mãn yêu cầu đề bài là (1;2400),(48;60) và ngược lại.
 d) Giả sử, a dx; b dy mà x, y 1. Không mất tính tổng quát nếu giả sử 1 x y a b .
 Khi đó, ta có ƯCLN(a,b)= d và BCNN (a,b)= dxy .
 Theo bài ra ta có: d dxy 55 d xy 1 55 xy 1 Ư 55 .
 Mà 55 1;5;11;55, xy 1 2 xy 1 5;11;55 , x, y 1
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Trang: 10.