Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 6 - Võ Thành Tân

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 6 HKI
A. Phần số học:
0. Tập hợp, cách viết tập hợp:
Để viết một tập hợp, thường có hai cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: A = 
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Ví dụ: A = 
 Bài tập 0:Viết tập B các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 13 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp 
 vào dấu ( ): 13 B ; 16 .. B.
 Bài tập 1: Cho các tập hợp C = ; D = . Điền các kí hiệu vào dấu ( )
7 C ; 1 .C ; 7 D; C . D.
 Bài tập 2: Viết lại tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử: A = 
 Bài tập 3: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
1. Tập hợp các số tự nhiên : 
 Bài tập 4: Viết ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần, trong đó số lớn nhất là 28.
 Bài tập 5: a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 17; 35; a (aN)
 b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 25; 18; b (bN* ).
 Bài tập 6: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
 ; ; C = 
 Bài tập 7.1:Tính nhanh: a) 86 + 357 + 14 b) 25.13.4 c) 27.64 + 27. 36 d) 463 +318 +137 +22
 Bài tập 7.2.Tính nhanh.
a) 46 + 17 + 54 b) 4 . 37 . 25	 c) 87 . 36 + 87 . 64 .	 d) 15 . 25 + 75 .15
	e) 28 . 64 + 28 . 36	 f) 135 + 360 + 65 + 40	 g) 463 + 318 + 317 + 22 h) 5 . 25 . 2 . 16 . 4	k) 32 . 47 + 32 . 53 	 l) 17 . 85 + 15 . 17 + 20 
 Bài tập 8: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) 156 – (x+ 61) = 82 b) (x-35) -120 = 0 c) 124 + (118 – x) = 217 d) 7x – 8 = 713
e) x- 36:18 = 12 f) (x- 36):18 = 12 g) (x-47) -115 = 0 h) 315 + (146 – x) = 401 
 Bài tập 9: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
 a) (6x – 39 ) : 3 = 201 b) 23 + 3x = 56 : 53	c) 541 + ( 218 – x ) = 735 
 d) 5( x + 35 ) = 515	 e) 96 – 3(x + 1 ) = 42	f) 12 x – 33 = 32 . 33 
2. Số phần tử của tập hợp: 
 - Số phần tử của tập hợp số tự nhiên liên tiếp từ a đến b là : (b - a) + 1
 	 Ví dụ: Số phần tử của tập hợp: A = { 3; 4; 5; 6; 7; 8; .;2007}
 	 là : (2007 -3)+ 1 = 2004 +1 = 2005 (phần tử)
 - Số phần tử của tập hợp gồm các số chẵn liên tiếp từ m đến n là : (n-m) :2 + 1
 - Số phần tử của tập hợp gồm các số lẻ liên tiếp từ p đến q là : (q-p):2 +1
 	Ví dụ: Số phần tử của tập hợp B = {4; 6; 8; 10; .;2008) 
 là : (2008-4):2 +1 = 1002 +1 = 1003 ( phần tử )
 	 Số phần tử của tập hợp C = { 1;3;5;7; .; 2007}
 là : (2007 – 1):2 +1 = 1003 +1 = 1004 (phần tử).
 	- Tập hợp không có phần tử là tập hợp : rỗng và kí hiệu là: 
 Bài tập 10: Tìm số phần tử của mỗi tập hợp sau:
 P = M = Q = 
3. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
 Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a: an = (a là cơ số ; n là số mũ)
 	 a. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: am . an = a m+ n
 	 b. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: am : an = a m – n
Bài tập 11: Viết kết quả của mỗi phép tính dưới dạng một luỹ thừa.
 a) 35 . 36 b) 48 : 42 c) 25 . 4 d) 55: 5
Bài tập 12: Viết kết quả của mỗi phép tính dưới dạng một luỹ thừa.
 a) 23 . 22 . 24 	 b) 102 . 103 .105 	 c) x . x5 	 d) a3 . a2 . a5
Bài tập 13: Viết kết quả của mỗi phép tính dưới dạng một luỹ thừa.
 a) 712 : 74	 b) x6 : x3 (x ¹ 0)	 c) a4: a4 (a ¹ 0)
Bài tập 14: Thực hiện phép tính: a) 3.23 + 18:32 b) 2.(2.54 -18)
4. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức:
 	 a. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
 	 Luỹ thừa 	 Nhân và chia 	 Cộng và trừ
 b. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:
 ( ) 	[ ] { }
 Bài tập 15: Thực hiện phép tính
 a) 80 – [ 130 – (12 – 4 )2]. b) 12 : {390 : [ 500 - (125 +35.7) ] } c) 5.42 – 18 : 32
Bài tập 16: Thực hiện phép tính: a) 32.18 – 32.18 b) 39.213 + 87.39 c) 27.75 + 25.27 -150
 	 d) 3.52 -16:22 e) 20 – [30 -(5-1)2] f) 80 –(4.52 – 3.23)
Bài tập 17: Thực hiện phép tính:
Bài tập 18: Tìm số tự nhiên x, biết:
 a) 541 + (218 –x) =735 b) 96 – 3(x+1) =42 c) 5(x+35) = 515 d) 12x – 33 =32.33
 e) 70 – 5.(x-3) = 45 f) 10 +2.x = 45:43 g) 2.x -138 = 22.23 h) 231 – (x-6) = 1339:13
5. Tính chất chia hết của một tổng:
 a m, bm, c m (a + b + c) m 
 a m, bm, c m (a + b + c) m 
 Bài tập 19: Không tính tổng hãy cho biết: các tổng sau, tổng nào chia hết cho 7? Vì sao?
 a) 35 + 42 + 63 b) 49 + 50+ 56 
 Bài tập 20: xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 6 hay không.
	 a) 72 +12 b) 48+16 c) 54 -36 d) 60 -146 . 
6. Dấu hiệu chia hết: 
Chia hết cho
Dấu hiệu
2
Chữ số tận cùng là chữ số chẵn
5
 Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
9
Tổng các chữ số chia hết cho 9
3
Tổng các chữ số chia hết cho 3
Bài tập 21: Hãy tìm ra những số từ những số sau: 2007; 1945; 1968 ; 1975 ; 2010
 a) chia hết cho 2 c) chia hết cho 3 e) chia hết cho cả 2 và 5.
 d) chia hết cho 9 b) chia hết cho 5
Bài tập 22: Trong các số sau: 2540; 1347; 1638 số nào chia hết cho 2; 3; 5; 9.
Bài tập 23: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho cả 3 và 5: .
Bài tập 24: Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248
	a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
	b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
	c) Dùng kí hiệu để biểu thị mối quan hệ của A và B.
7. ƯơÙc và bội(chung): Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước 
 của a.
	Ví dụ : 6 chia hết cho 2. Ta nói 6 là bội của 2 và 2 là ước của 6.
Bài tập 25: Viết các tập hợp a) Ư(6), Ư(9) , ƯC (6,9)	 b) Ư(7),Ư (8), ƯC (7,8)
Bài tập 26: a) Viết các phần tử của tập hợp Ư(12).
 b) Tìm các bội của 4 trong các số: 8; 14; 20; 25.
	 c) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
Bài tập 27: a) Tìm hai ước và hai bội của 33, của 44 b) Tìm hai ước chung của 33 và 44. 
	 c) Tìm hai bội chung của 33 và 44.
 8. Số nguyên tố, hợp số:
 	 - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
 	 - Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Bài tập 28: a) Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 10
	 b) Hãy cho biết những số tự nhiên nào không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số?
Bài tập 29: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 95; 63; 102; 285; 60; 1035.
9. Cách tìm ƯCLN và BCNN:
Tìm ƯCLN
Tìm BCNN
1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
Các trường hợp đăc biệt: ƯCLN(2007,1)=1 BCNN(2007,1)=2007 ƯCLN(4,12)=4 BCNN(4,12) =12 
Bài tập 30: Tìm ƯCLN(90,252); BCNN(90,252); ƯCLN(16,80,176); BCNN(10,12,15); 
 ƯCLN(18,30) ; BCNN(18,30)
Bài tập 31: a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0,biết rằng a12 và a 20.
	 b) Tìm số tự nhiên x, biết rằng: 112x, 140x và 10 < x < 20.
	 c) 70 x, 84x và x > 8.
	 d) x12, x25, x30 và 0 < x < 500.
Bài tập 32: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của a)16 và 24	 b)180 và 234	 c)60,90 và 135
Bài tập 33:Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 a và 700 a 
Bài tập 34:Tìm số tự nhiên x biết 112 x , 140 x và 10 < x < 20
Bài tập 35:Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng 
Bài tập 36 :Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đĩ trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C
Bài tập 37:Tìm số tự nhiên x biết rằng x12, x 21 và 150< x < 300
Bài tập 38: Học sinh khối 6 trường THCS Thường Thới Hậu A khi xếp 5 hàng, 6 hàng, 10 hàng đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh của khối lớp này khoảng từ 130 đến 170. Tính số học sinh của khối.
10. Tập hợp số nguyên Z:
 	Tập hợp gồm số nguyên âm, số nguyên dương và số 0 được gọi là tập hợp các số nguyên.
 a. Cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “_” trước kết quả. 
 	Ví dụ: (-3) +(-12) = - (3+12)= -15. 
 b. Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối cuả chúng (lấy số lớn trừ số bé) rồi đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước kết quả. 
 Ví dụ: 38 + (-18) = 20 ; (-12) + (+5) = -(12 -5) = -7
 c. Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta lấy a cộng cho số đối của số b. 
 Ví dụ: (-6) - 16 = (-6) + (-16) = -22 ; 3 - 10 = 3+(-10) = - (10 -3)= -7
Bài tập 39: Thực hiện phép tính.
 a) (+12) + (+23) b) (-12) + (-23) c) (+40) + (-20) d) (-40) + 20
 e) 12+ (88 + 50) f) 100 – (65 +100) g) (-27) +(-45) +(-73) h) 217 +[43 +(-217)+(-23)]
Bài tập 40: Thực hiện phép tính: a)	b)	c) 	d)
Bài tập 41: Thực hiện phép tính:
 	 (-73)+0 	 	 102+(-120)	 (-50) + (-10) 
 (-16) + (-14) 	 (-14)+16 	 (-30) +(-5)	 (-7) +(-13)	 (-15) +(-235) 16 + (-6)	 14+(-6)	 (-8) +12	 
 (-38) + 28 273 + (-123) 2 – 7	 1 – (- 2)	 (-3) – 4 (-3) –( -4)
Bài tập 42: Thực hiện phép tính:
a) |-13| + (-13) b) 45 + |-25| c) 25 + (-8) + (-25) + |-8| d) |-20| + |-12| +80
11. Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong 
dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu các số hạng trong ngoặc vãn giữ nguyên.
Bài tập 43: Tính nhanh. a) (2345 -45)+ 2345 b) (-2010) – (119 -2010) c) (18+29)+(158 -18 -29)
 d) 126 +(-20) +2004+(-106) e) (-199) +(-200) +(-201) f) 99 + (-100) +101 g) 217 +[ 43 + (-217) +(-23)]
12. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu 
 	số hạng đó.
Bài tập 44: Tìm số nguyên x, biết: a) x – 8 = -3-8 b) 5 –x =10 c) 7-x=8 -(-7) d) 5-(28-4) = x-(14-4).
 e) 2-x = 17-(-5) f) x-12 = (-9)- 15 g) 11 – (15+11) = x – (25 – 9) h) 9-25 = (7-x) – (25 +7)
B. Phần hình học:
 1. Điểm. Kí hiệu bằng một chữ cái in hoa. 
 2. Đường thẳng: Thường được kí hiệu bằng một chữ thường, hai chữ thường hoặc hai chữ cái in hoa.
 . C
 . 
 A
Nếu điểm A nằm trên đường thẳng d ta nĩi điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu AỴd, 
C khơng nằm trên đường thẳng d Ta nĩi điểm C khơng thuộc đường thẳng d, kí hiệu CÏd, 
 3. Ba điểm thẳng hàng: khi chúng cùng nằm trên một đường thẳng.
 4. Tia gốc O: Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O được gọi là một tia gốc O (cịn được gọi là nữa đường thẳng gốc O)
5. Đoạn thẳng: Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, diểm B và tất cả các điểm nằm giữa 
	hai điểm A và B.
6. Khi nào thì AM + MB = AB?
	Khi M nằm giữa hai điểm A và B. Và ngược lại
7. M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi M nằm giữa hai điểm A và B và cách đều hai điểm ấy
( AM = MB) hoặc M nằm chính giữa A và B.
Chú ý: Trên tia Ox cĩ OA = a OB = b và a<b thì điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
 (nếu a>b thì điểm B nằm giữa hai điểm O và A).
Bài tập vân dụng:
Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6cm . Lấy M nằm giữa A và B sao cho 
	MB = 2cm. Tính AM.
Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB dài 4 cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 1 cm.
Tính CB 
Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC Sao cho BD = 2cm. Tính CD 
Bài tập 3: Vẽ đoạn thẳng MN = 6 cm. Trên MN lấy P sao cho MP = 3cm. 
	 a) Tính PN.
	b) M có phải là trung điểm của MN không? Vì sao?
Bài tập 4: Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 4cm; ON= 8cm.
Hỏi M có nằm giữa O và N không? Vì sao?
So sánh OM và MN.
M có phải là trung điểm ON không? Vì sao?
Bài tập 5: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA =2 cm, OB = 4cm.
Điểm A cĩ nằm giữa hai điểm O và B khơng?
So sánh OA và AB
Điểm A cĩ là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng ? vì sao?
Bài tập 6: Cho M thuộc đoạn thẳng PQ. Biết PM =2 cm; MQ = 3cm. Tính PQ.
Bài tập 7: Cho AB = 10 cm , M là trung điểm của AB. Tính độ dài AM? (xem ví dụ sgk)
Bài tập 8: Cho đoạn thẳng AB = 7cm. H là trung điểm của AB. Trên đoạn thẳng AH lấy điểm K sao cho 
	AK = 1,5. Tính độ dài đoạn thẳng KH.
Bài tập 9: Cho đoạn thẳng AB dài 4cm, C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M là trung điểm của AC và N là 
	trung điểm của CB. Tính độ dài MN.
Đề tự ơn tập: Thời gian 90 phút.
Câu 1: (1,5 điểm) Cho tập hợp và tập hợp 
Hãy liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp A.
Tập hợp A cĩ bao nhiêu phần tử; tập hợp B cĩ bao nhiêu phần tử.
Hãy viết tất cả các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập hợp B.
Câu 2:(1 điểm) a) Viết ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần, trong đĩ số tự nhiên nhỏ nhất là 2009.
b) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa: 5.5.5.5 ; 32.34
Câu 3: (1,5 diểm) Vẽ lại bảng sau vào bài làm, rồi điền số thích hợp vào ơ trống.
a
0
-a
6
7
Câu 4: (1 điểm) Tìm x, biết: a) x +12 = 5 2x – 7 =13
Câu 5: (1,5 điểm)
Tính giá trị biểu thức (sau khi bỏ dấu ngoặc): (472+395) -(472-2011 + 395)
Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự giảm dần: 3; -5; -12; 0
Câu 6: (1,5 điểm) Một số sách xếp thành từng bĩ 10 quyển, hoặc 12 quyển, hoặc 15 quyển đều vừa đủ bĩ. Tìm số sách đĩ, biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
Câu 7: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi O là một điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho OA = 4cm.
Tính độ dài đoạn thẳng OB?
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài đoạn thẳng MN?
Chúc các em học tốt!