Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Ba Vì (Có đáp án)

UBND HUYỆN BA VÌ
PHÒNG GD&ĐT BA VÌ
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
Năm học 2017-2018
Môn Toán lớp 6
Ngày thi : 25/4/2018
Câu 1. (6 điểm) Tính:
Câu 2. (3 điểm)
Tìm biết: 
Tìm các số nguyên biết: 
Câu 3. (3 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia cho 3, cho 5, cho 7 được số dư thứ tự là 
Câu 4. (6 điểm)
Cho và Tính số đo biết là tia phân giác của 
Cho tam giác và một đường thẳng không đi qua bất kỳ đỉnh nào của tam giác và cắt cạnh của tam giác. Hãy chứng tỏ rằng đường thẳng cắt một và chỉ một trong hai cạnh và của tam giác 
Câu 5. (2 điểm)
Cho 
Chứng tỏ rằng:
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
, mà 
Bài 3.
chia cho 3 dư 2
chia cho 5 dư 4
chia cho 7 dư 6
mà nhỏ nhất nên là 
Bài 4.
*Học sinh vẽ hình đúng 2 trường hợp cho 0,5 điểm
a) Trường hợp 1: Tia tia cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia 
+) Tia nằm giữa hai tia 
+)Tia là tia phân giác của 
+)Tia nằm giữa hai tia 
-Trường hợp 2: Tia nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia 
+Ta có : nên tia nằm giữa hai tia 
Tia là tia phân giác nên 
nên tia nằm giữa hai tia 
b) Đường thẳng cắt cạnh và nên và nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng 
TH1: Nếu thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B thì cắt cạnh mà không cắt cạnh 
Th2: Nếu thuộc nửa mặt phẳng chứa C thì cắt cạnh mà không cắt cạnh AC
Bài 5.