Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Tháp (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018-2019
Môn Toán 6
Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:
Câu 2. (4,0 điểm)
So sánh và Q
Biết : và 
Tìm hai số tự nhiên a, b biết: và 
Câu 3. (4,0 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu thì 
Cho và 
Tính 
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho , trên tia lấy điểm B sao cho Trên tia đối của tia lấy điểm D sao cho 
Tính BD
Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết Tính 
Biết . Tính BK
Câu 5. (2,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên sao cho: 
Tìm số tự nhiên để phân số đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2. 
Ta có: 
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2011, 2010, 2012 ta thấy 
Vì 
Vì 
Vì (*)
Trong các trường hợp cần xét chỉ có là thỏa (*)
Vậy với 
Câu 3.
Ta có
Hay 
Vì mà 
Do đó, từ (*) suy ra: mà nên:
Ta có: 
Lấy (2) – (1) ta được:
Vậy 
Câu 4.
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Axnằm giữa D và B
Vì A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa hai tia 
Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra 
Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
Suy ra : 
Vậy KB=4cm hoặc KB=8cm
Câu 5.
Từ 
Vì là số tự nhiên nên là ước số lẻ của 54.
1
3
9
27
1
2
5
14
54
18
6
2
Vậy 
Vì nên đạt GTLN khi đạt GTLN
Mà đạt GTLN khi là số nguyên dương nhỏ nhất
Vậy của B là 13,5 khi