Đề kiểm tra chất lượng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Lý Nhân (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT LÝ NHÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 6
Năm học 2018-2019
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề)
Bài 1. (4,0 điểm)
Tính: 
So sánh và biết: và 
Bài 2. (4,0 điểm)
Tìm biết 
Tìm các số tự nhiên sao cho và 
Bài 3. (4,0 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của số 
Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng
Bài 4.(2,0 điểm)
	Cho các số nguyên dương thỏa mãn Chứng minh rằng là một hợp số với mọi số tự nhiên 
Bài 5.(6,0 điểm)
	Cho đoạn thẳng điểm thuộc tia đối của tia Gọi thứ tự là trung điểm của 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào vị trí điểm 
Lấy điểm nằm ngoài đường thẳng Cho là điểm nằm trong tam giác Chứng tỏ rằng tia cắt đoạn thẳng tại một điểm nằm giữa và 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
b) Câu b
Từ đó suy ra 
Bài 2.a) câu a.
b) Vai trò của bình đẳng.Giả sử ta có:
Suy ra và cùng dấu vì là các số tự nhiên
Nếu thì (trái với điều giả sử)
Nếu thì , Vậy 
Thử các số tự nhiên từ ta được 
Cặp số ; vai trò của như nhau nên 
Bài 3.
Chữ số tận cùng của là 
Chữ số tận cùng của là 
Chữ số tận cùng của là 
Chữ số tận cùng của là chữ số tận cùng của tổng là 7
Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là 
Ta có: 
Giả sử thì , do đó: 
Có các trường hợp sau:
*)(loại)
*)
*)
*)
Vậy bộ ba số cần tìm hoặc boặc
Bài 4.
Giả sử Đặt với 
Mà đặt , do đó: 
Ta có: 
Vì nguyên dương nên là hợp số.
Bài 5.
Hai tia và là hai tia đối nhau
Suy ra điểm nằm giữa điểm O và điểm B
Vậy 
Vì lần lượt là trung điểm của 
Suy ra 
có độ dài không đổi nên không đổi
Điểm nằm trong tam giác suy ra nằm trong góc 
Suy ra tia nằm giữa hai tia và OP
là các điểm không trùng O và thuộc các tia 
Suy ra tia cắt đoạn tại điểm E nằm giữa và P.