Đề kiểm tra chất lượng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo tỉnh Duy Tiên (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG 6
Năm học 2018-2019
Môn Toán 6
Câu 1. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
Câu 2. Tìm biết:
Câu 3. So sánh:
và 
 và 
Câu 4. a) Chứng minh rằng ; chia hết cho 72
b) Cho là số nguyên tố. Hỏi là số nguyên tố hay hợp số ?
Câu 5.
Cho biểu thức 
Tìm giá trị của để A có giá trị là số nguyên
Chứng minh là phân số tối giản với mọi giá trị của 
Câu 6.
Cho Trong góc vẽ hai tia sao cho 
So sánh và 
Vẽ tia là tia phân giác của . Chứng minh cũng là tia phân giác của 
Trên nửa mặt phẳng chứa tia có bờ chứa tia vẽ tia sao cho . Chứng minh rằng:
Câu 7. Cho là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Có 
Vì 
Vì nên 
Câu 4.
Chứng minh chia hết cho 8
(vì có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8)
Chứng minh chia hết cho 9
Ta có có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 9
Vậy chia hết cho 72
Nếu không phải là số nguyên tố
Nếu là số nguyên tố lẻ là số chẵn nên là hợp số
Vậy nếu p nguyên tố thì p+7 là hợp số 
Câu 5.
A có giá trị là một số tự nhiên khi 
Gọi 
Vậy với mọi giá trị của n thì A là phân số tối giản
Câu 6.
Tia Om và On nằm giữa hai tia (vì cùng nằm trong góc 
Tia Ot là tia phân giác của 
là tia phân giác của 
Vì hai tia thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia mà Tia Oy nằm giữa hai tia 
Tia Oy nằm giữa hai tia Oz, Ot
Vậy 
Câu 7.
Chứng minh được:
Vậy nên A không là số nguyên