Đề thi giao lưu Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Chích (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN 6
Câu 1. (2,0 điểm)
Tính hợp lý
Câu 2. (6,0 điểm) Tìm là số tự nhiên, biết:
Câu 3. (6,0 điểm)
Tìm số nguyên và biết: 
Tìm các số tự nhiên biết: 
Cho số có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 
Tìm số tự nhiên để biểu thức sau là số tự nhiên:
Câu 4. (5,0 điểm)
	Cho đoạn thẳng Lấy điểm thuộc đoạn thẳng trên tia đối của tia lấy điểm sao cho 
Tính khi 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng vẽ các tia và sao cho Tính 
Xác định vị trí của điểm trên đoạn thẳng để đoạn thẳng có độ dài lớn nhất.
Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên và chữ số biết rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Vậy 
Do nên 
Vậy 
Vậy 
Câu 3.
Vậy hoặc 
Nhận thấy: 
Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp nên tổng của chúng luôn bằng 
Mặt khác , trong đó đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh chia hết cho 
Thật vậy:
*) vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của là 16 chia hết cho 4
*)vì tổng các chữ số chia hết cho 9:
*)vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là chia hết cho 11
Vậy 
Để là số tự nhiên thì là số tự nhiên 
Do nên 
Vậy thì 
Câu 4.
Vì thuộc nên 
Có 
Do N thuộc tia đối của tia nên điểm nằm giữa N và B
. Vậy 
+Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia có:
Tia nằm giữa hai tia và nên ta có:
hay 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ ta có và là hai góc kề bù
Hay hay 
Vì có độ dài lớn nhất khi có độ dài lớn nhất
Mà có độ dài lớn nhất khi có độ dài lớn nhất
Có lớn nhất khi khi đó điểm M trùng với điểm 
Vậy khi điểm M trùng với điểm B thì có độ dài lớn nhất.
Câu 5.
Dãy số có n số hạng 
Mà 
Suy ra 
Vì tích chia hết cho số nguyên tố nên hoặc 
Vì số có 3 chữ số hoặc 
Với thì (loại)
Với (thỏa mãn)
Vậy . Ta có: