Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Nga Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NGA SƠN 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
Năm học 2016-2017
Câu 1. Tính
Câu 2. Tìm biết:
Câu 3.
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằn khi chia số đó cho các số thì được các số dư lần lượt là 
Cho tổng Chứng minh 
Câu 4. Cho tam giác có , trên cạnh AC lấy điểm D sao cho 
Tính độ dài biết 
Tính số đo của 
Từ B dựng tia sao cho Tính số đo 
Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. 
Câu 5.
Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Gọi số tự nhiên phải tìm là 
Từ giả thiết suy ra 
Tìm được 
Vì là số tự nhiên có 4 chữ số nên \
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
Câu 4.
D nằm giữa A và C 
Tia nằm giữa hai tia 
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tia và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB 
Tính được: 
Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được: 
Xét đường thẳng BD
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa;1 nửa mp có bờ BD chứa điểm C và nửa mp bờ BD chứa điểm Athuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A
E thuộc đoạn AB thuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A
ở hai nửa mặt phẳng bở BD
Suy ra đường thẳng BD cắt đoạn EC
Xét đường thẳng CE
Lập luận tương tự ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD
Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau.
Câu 5.
Nên