Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Nga Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN NGA SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi : Toán 
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/04/2019
Câu 1. (6 điểm)
Tính nhanh:
So sánh:
và 	b) và 	c) và 
Câu 2. (4 điểm)
Cho Chứng minh : 
Cho Chứng minh rằng chia hết cho 
Câu 3. (4 điểm)
	Một người đi từ đến với vận tốc Một lát sau một người khác cũng đi từ đến với vận tốc Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại nhưng khi đi được nửa quãng đường thì người thứ hai đi tăng vận tốc lên thành Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách bao nhiêu Biết rằng quãng đường dài 
Câu 4. (4 điểm)
	Trên đường thẳng lấy điểm tùy ý. Vẽ hai tia và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ sao cho:
Trong 3 tia tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
Gọi là tia phân giác của . Tính góc 
Câu 5. (2 điểm)
	Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho dư bao nhiêu ?
ĐÁP ÁN
Câu 1.
2) 
So sánh và 
Ta có: 
Mà nên 
So sánh và 
Ta thấy : 
Mà 
Từ (1), (2), (3) suy ra: 
So sánh và 
Ta có: 
Vậy 2 phân số trên bằng nhau.
Câu 2.
Ta có: 
Vậy 
Ta có: 
Ta có: 
Mà và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1) và (2) suy ra :
hay 
Câu 3.
Hiệu vận tốc của hai người là:
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường là:
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường theo dự kiến: 
Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 
Quãng đường người thứ nhất đi trước là: 
Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc: 
Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 
Đến lúc gặp nhau người thứ hai đã đi quãng đường là: 
Chỗ gặp nhau cách là: 
Câu 4.
Theo bài ra : nên 
Hai góc và là hai góc kề bù nên 
Hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng lại có nhỏ hơn nên tia nằm giữa 2 tia 
Ta có: hay 
Mà là tia phân giác của 
Vậy 
Câu 5.
Gọi số đã cho là Theo bài ra ta có:
Mặt khác 
Như vậy đồng thời chia hết cho và 23.
Nhưng và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên nên 
Suy ra 
Do nên là số dư của phép chia cho