Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và đào tạo Việt Yên (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: Toán 6
Câu 1. (4 điểm) Tính:
Câu 2. (6 điểm)
So sánh và 
Tìm biết: 
Chứng minh rằng: nếu và là các số nguyên tố thì cũng là số nguyên tố 
Câu 3. (4 điểm)
Tìm số tự nhiên để phân số là phân số rút gọn được
Trong đợt tổng kết năm học tại một trường tổng số học sinh giỏi của ba lớp là 90 em. Biết rằng số học sinh giỏi của lớp 6A bằng số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp.
Câu 4. (4 điểm)
	Cho tam giác có Trên cạnh AB lấy điểm D(D khác cho 
Tính độ dài đoạn thẳng 
Tính số đo của biết 
Dựng tia sao cho Tính 
Trên cạnh AC lấy điểm (E khác . Chứng minh hai đoạn thẳng và BE cắt nhau.
Câu 5. (2 điểm) Tìm bộ ba số nguyên dương sao cho 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Tính được số số hạng của A là: (số hạng)
Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào 1 nhóm:
Vậy 
Vậy 
Câu 2.
Ta có: 
Lại có
Từ (1) và (2) 
Ta có: 
Nên từ đề suy ra : 
Vậy 
Ta nhận xét rằng với mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia cho 3 đều có dạng hoặc 
Với thì chia hết cho 3
Với thì chia hết cho 3
Vì p nguyên tố nên , khi đó trong cả 2 trường hợp trên thì đền lớn hơn 3 và chia hết cho 3. Tức là là hợp số
chỉ là số nguyên tố khi (khi đó là số nguyên tố)
là số nguyên tố.
Vậy nếu p và là các số nguyên tố thì cũng là số nguyên tố
Câu 3.
Gọi d là UCLN
Ta có: 
Vì nên Để phân số rút gọn được thì 
Vậy với thì phân số là phân số rút gọn được.
Số học sinh giỏi lớp 6B bằng:(số học sinh giỏi 6A)
Số học sinh giỏi lớp 6C bằng:(số học sinh giỏi lớp 6A)
Số học sinh giỏi của cả 3 lớp bằng: (số học sinh giỏi lớp 6A)
Vậy số HSG lớp 6A: (học sinh)
Của lớp 6B là 36 học sinh, 6C là 24 học sinh 
Câu 4.
Trường hợp 1
Trường hợp 2
D nằm giữa A và B suy ra 
Tia CD nằm giữa hai tia 
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Hai tia và nằm về một phía so với đường thẳng CB
Tính được góc 
Trường hợp 2: Hai tia nằm về hai phía so với đường thẳng CB
Tính được : 
Xét đường thẳng CD
Do CD cắt AB nên đường thẳng CD chia mặt phẳng làm hai nửa: 1 nửa mặt phẳng có bờ CD chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm Athuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A
E thuộc đoạn thuộc nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A
và B ở hai nửa mặt phẳng bờ CDđường thẳng CD cắt đoạn EB 
Xét đường thẳng BE
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng cắt đoạn CD
Vậy 2 đoạn thẳng EB và CD cắt nhau.
Câu 5.
Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử , khi đó ta có:
Nếu thì không thể được ,do đó hoặc 
Nếu thì , suy ra 
Suy ra hoặc hoặc vì 
Suy ra các số thỏa mãn là và
Nếu thì 
Từ đó suy ra . Không có trường hợp nào thỏa mãn
Vậy có 12 bộ số thỏa mãn là các hoán vị của hai bộ ba số và