Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Khối 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 6
Năm học 2018-2019
Câu 1.
Tìm biết: 
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 2.
Tìm các số nguyên thỏa mãn 
Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị là một số nguyên 
Câu 3.
Tìm hai số tự nhiên biết: 
So sánh hai số và 
Câu 4.
Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng vẽ ba tia sao cho 
Tính số đo các góc 
Chứng tỏ OD là tia phân giác của 
Câu 5.
	Tìm số nguyên để giá trị của biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Vì mà lẻ nên 
Ta có biến đổi
Để 
Vậy 
Câu 3.
Không mất tính tổng quát, giả sử 
Ta có: 
Vì nên và 
Do đó 
Do m, n nguyên tố cùng nhau nên ta chỉ nhận và 
Vậy 
Ta có: 
Vì ; 
Suy ra 
Câu 4.
Vì là hai góc kề bù nên :
Vì là hai góc kề bù 
Nên 
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ có 
Nên tia nằm giữa hai tia ta có:
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có nên tia OE nằm giữa hai tia OA, OD (3) ta có:
Từ (2) và (4) suy ra : 
Từ (1) và (3) mà 2 góc AOD, BOD kề bù nên tia OD nằm giữa hai tia OE, OC (6)
Từ (5) và (6) suy ra là tia phân giác của 
Câu 5.
	Ta có:
Để S nhận giá trị lớn nhất thì là số nhỏ nhất
Nếu 
Nếu là số âm nhỏ nhất
Mà n là số nguyên nên là số nguyên âm lớn nhất 
Thử với 
Từ (1) và (2) suy ra của S là 17 khi