Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 (Có lời giải)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 6 
Câu 1.Tính giá trị của các biểu thức sau:
Câu 2. Tìm các số nguyên biết:
Câu 3.
Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?
Học sinh khối 6 khi xếp hàn; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh. Tính số học sinh khối 6
Câu 4.
Cho góc bẹt Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ các tia sao cho 
Chứng tỏ nằm giữa hai tia 
Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của 
Vẽ tia phân giác của Tính 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Gọi số đó là a, Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4
và 
Vậy chia cho 91 dư 82
Gọi số học sinh khối 6 là 
Vì xếp hàng đều dư 3ta có
Vậy số học sinh khối 6 là 363 em
Câu 4.
Vì là góc bẹt trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy có và là hai góc kề bù.
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: nằm giữa hai tia 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy, ta có và là hai góc kề bùhay 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia có: nằm giữa hai tia Oy, Oz (1) nên ta có: hay 
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của 
Vì là góc bẹt nên suy ra là hai tia đối nhaunằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz (1)
Vì On là tia phân giác nên và hai tia On, Ox cùng nằm trên mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2)
Ta lại có tia Ot là tia phân giác (theo câu b)Hai tia Ot, Oy cùng nằm trên mộ nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3)
Từ suy ra On và Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oznằm giữa 2 tia nên ta có:
hay Vậy