Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán 6
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho . Tìm chữ số tận cùng của A
Câu 3. (1,5 điểm)
Chứng minh rằng: chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
Câu 4. (1,0 điểm)
	Tìm tất cả các số nguyên tố và q sao cho các số và cũng là các số nguyên tố.
Câu 5. (1,5 điểm)
Tìm Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau.
Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, UCLN của chúng bằng 28 và các số đó khoảng từ 300 đến 400
Câu 6. (1,0 điểm)
	Tìm các số nguyên sao cho : 
Câu 7. (2,0 điểm)
	Cho , trên tia lấy điểm B sao cho Trên tia đối của tia lấy điểm D sao cho là một điểm trên tia Ay
Tính BD
Biết Tính 
Biết Tính 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có: 
có tận cùng là 6 nên có tận cùng là 2 nên có tận cùng là 0
Câu 3.
Với mọi số tự nhiên ta có các trường hợp sau:
Th1: thì tích chia hết cho 5
Th2:chia cho 5 dư 1 thì 
chia hết cho 5 tích chia hết cho 5
Th3: n chia cho 5 dư 2 thì 
chia hết cho 5tích chia hết cho 5
Th4: n chia cho 5 dư 3 thì 
chia hết cho 5tích chia hết cho 5
Th5: n chia cho 5 dư 4 thì 
 chia hết cho 5tích chia hết cho 5
Vậy chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
Câu 4. Nếu là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ (vì 
là số chẵn ít nhất 1 trong 2 số phải chẵn, tức là bằng 2
+giả sử Khi đó 
Thử có 1 số là hợp số
+Giả sử 
Vậy 
Câu 5. 
Gọi với 
Ta có: 
Để hai số đó nguyên tố cùng nhau thì 
Mà 
(vì 7 và 31 nguyên tố cùng nhau)
Do đó 
Vậy hai số nguyên tố cùng nhau khi 
Gọi hai số phải tìm là 
Ta có: 
Ta có: 
Theo bài ra : 
Chỉ có 2 số 11, 14 nguyên tố cùng nhau và có hiệu là 3
. Vậy hai số phải tìm là 
Câu 6.
Câu 7.
Vì tia đối tia Axnằm giữa D và B
Vì A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa hai tia 
*Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 
Chứng minh được K nằm giữa A và B
*Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia 
-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B 
Suy ra : 
Vậy hoặc