Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Hòa An (Có đáp án chi tiết)

Phòng GD và ĐT Hòa An
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6 CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Bài 1.
Cho là số có 6 chữ số.Chứng tỏ số là bội của 3
Cho . Chứng minh chia hết cho và chi hết cho 
Bài 2.
Tìm số tự nhiên biết:
Bài 3. 
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho cũng là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố p để cũng là số nguyên tố
Bài 4. Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia
Bài 5. Trên đoạn thẳng AB=3cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM=AN
Tính độ dài đoạn thẳng BN khi 
Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN lớn nhất.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có: 
Có 
chia hết cho 126
Tổng trên có số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
Có: 
chia hết cho 130
Tổng trên có số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65
Bài 2.
Bài 3.
Nếu p lẻ là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
Suy ra chẵn nên 
Nếu p chia 3 dư 1 thì p+8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
Nếu p chia 3 dư 2 thì p+10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
Suy ra 
Bài 4.
Gọi số bị chia là a, số chia là b 
Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12 
Số bị chia chia cho tổng số chia và số dư được thương là 3 và số dư là 18
Vậy số bị chia là 117
Bài 5.
M nằm giữa hai điểm A, B nên 
A nằm giữa N, B nên 
không đổi nên BN lớn nhất khi AN nhỏ nhất
AN lớn nhất khi AM lớn nhất
AM lớn nhất khi AM = AB
Lúc đó M trùng B và