Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HÓA 
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 6
Câu I. 
Tính giá trị của các biểu thức:
Câu II.
Tìm biết:
Tìm tất cả các chữ số sao cho chia hết cho cả 2,3 và 5
Tìm nguyên biết: 
Tìm biết để các số có ước chung lớn hơn 1
Câu III.
Tìm tất cả các chữ số thỏa mãn 
Tìm một số chính phương có 3 chữ số, biết rằng nó chia hết cho 56
Chứng minh rằng: chia hết cho 
Câu IV.
Cho góc AOB và BOC là hai góc kề bù. Biết rằng 
Tính số đo 
Gọi OD là tia phân giác của Tính số đo 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB vẽ thêm 2019 tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC,OD) thì có tất cả bao nhiêu góc
Câu V
Chứng minh rằng 
 Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho đầu là số nguyên tố
ĐÁP ÁN
Câu I.
Câu II.
2) Ta có 
Lại có 
Vậy 
Sau khi lập bảng ta thu được:
4) Gọi d là một ước chung của 
Ta có 
Để 3n+4 và 5n+1 có ước chung lớn hơn 1, ta phải có 
Với 
Vậy 
Câu III.
3.1 Điều kiện 
Vì 
Do 
Vậy 
3.2 Gọi số chính phương đó là với 
Ta có: 
Mặt khác: 
Từ (1) và (2) suy ra do đó 
Nên số chính phương cần tìm là 784.
Câu IV.
`1. Vì và là hai góc kề bù nên mà nên 
2. Vì OD là tia phân giác của nên 
Vì góc AOD và DOC là hai góc kề bù nên 
Do đó 
3. Tất cả có tia phân biệt
Cứ mỗi tia trong 2023 tia tạo với tia còn lại thành 2022 góc
Có 2023 tia nên tạo thành góc, nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần
Vậy có tất cả (góc)
Câu V.
5.2 Ta có p,q là số nguyên tố nên là số nguyên tố lớn hơn 11
là số lẻ nên là số chẵn
Do là số nguyên tó lớn hơn 7 nên không thể cùng chẵn 
*)Th1: . Ta thấy chia 3 dư 2 
+)Nếu chia hết cho 3, do q nguyên tố nên 
+)Nếu q chia cho 3 dư 1chia hết cho 3là hợp số
+)Nếu chia cho 3 dư 2 thì 2q chia cho 3 dư 1nên pq+11 là hợp số
*)Th2: 
+)Nếu 
+)Nếu 7p chia 3 dư 1 thì chia hết cho 3 nên là hợp số
+)Nếu chia cho 3 dư 2 thì chia cho 3 dư 1chia hết cho 3 nên là hợp số
Vậy