Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Ba Đình (Có đáp án)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 6 CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019 – Trường THCS Ba Đình
Câu 1.
Cho phân số: 
Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu
Tìm n để đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 2.
Tìm biết:
Câu 3.
Tại một buổi học của lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng số học sinh có mặt. Người ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa số vắng mặt bằng số học sinh có mặt. Tính số học sinh lớp 6A.
Câu 4.
Cho . A là một điểm nằm trong góc .Biết 
Tính 
Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc 
Câu 5.
Chứng minh chia hết cho 3 khi và chỉ khi 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Ta có A đạt GTNN khi lớn nhất. Với thì lớn nhất khi 
Lúc đó 
Vậy với thì 
Câu 2.
Câu 3.
Lúc đầu số học sinh vắng mặt bằng số học sinh cả lớp. Nếu có thêm 1 học sinh vắng mặt thì số học sinh bằng số học sinh cả lớp. Như vậy 1 học sinh bằng (học sinh cả lớp). vậy số học sinh cả lớp: (học sinh)
Câu 4.
Vì điểm nằm trong góc BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB, OC
Do đó: mà 
nên 
Vì OD là tia đối của tia OA nên các góc và là các cặp góc kề bù 
Lập luận tương tự được: 
Từ (1) và (2) ta suy ra: 
Câu 5.
*Nếu 
Ta có: 
*Nếu lập luận tương tự được: 
Vậy ta luôn có khi và chỉ khi