Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Bạch Thông (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠCH THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Câu 1. (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính
Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5
Câu 2. (4,0 điểm)
Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng hay không ? Vì sao ?
Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho cũng là số nguyên tố.
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm biết: 
Tìm biết: 
Câu 4. (4,0 điểm)
Tìm tích 
So sánh và biết: và 
Câu 5. (4,0 điểm)
	Cho đoạn thẳng điểm O thuộc tia đối của tia Gọi thứ tự là trung điểm của 
Chứng tỏ 
Trong ba điểm điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia OB).
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là:
Tính tổng ta được: 
Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 
Tính tổng được: chia cho 10 dư 5
Câu 2.
Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai số nguyên tố phải là 2
Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số
Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015
Nếu lẻlà số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
Suy ra chẵn 
Câu 3.
Ta có:
Ta có: 
Suy ra : khi 
Tìm được: 
Câu 4.
Ta có:
Ta có:
Vì nên 
Câu 5.
Hai tia đối nhau nên điểm nằm giữa hai điểm và B,
suy ra 
Ta có và N thứ tự là trung điểm của nên 
Vì 
Hai điểm và N thuộc tia OB mà nên điểm M nằm giữa hai điểm và N
Ta có: 
Hay 
Vì có độ dài không đổi nên có độ dài không đổi.