Đề thi Học sinh giỏi cấp trường Toán học Khối 6 - Năm học 2018-2019 (Có lời giải)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Bài 1. (2,0 điểm)
Rút gọn phân số: 
So sánh không qua quy đồng: 
Bài 2. (2,0 điểm)
Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
Bài 3. (2,0 điểm)
Một người bán năm giỏ xoài và cam.Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: Sau khi bán một giỏ cam thì số lượn xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài
Bài 4. (3,0 điểm)
	Cho góc và góc là hai góc kề bù. Biết góc bằng 5 lần góc 
Tính số đo mỗi góc
Gọi OD là tia phân giác của góc Tính số đo góc 
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia , vẽ thêm tia phân biệt (không trùng với các tia đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc. 
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho và là các số nguyên tố 
Chứng minh rằng: là hợp số.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Học sinh tự rút gọn
Bài 2.
Bài 3.
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
Trong các số chỉ có 71 chia cho 4 dư 3
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 
Số xoài và cam còn lại: 
Số cam còn lại:
Vậy các giỏ cam là giỏ đựng 
Các giỏ đựng xoài là giỏ đựng 
Bài 4.
Vì và là hai góc kề bù nên: mà nên 
Do đó: 
Vì là tia phân giác của nên 
Vì góc và góc là hai góc kề bù nên 
Do đó 
Tất cả có 2010 tia phân biệt. cứ tia trong tia đó tạo với 2009 tia còn lại thành góc. Có 2010 tia nên tạo thành góc, nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần. Vậy có tất cả (góc)
Bài 5.
P có dạng 
Dạng thì là hợp số, trái với đề bài 
là hợp số