Đề thi Học sinh giỏi cấp trường Toán học Lớp 6 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn Toán – Lớp 6
Câu 1. (6 điểm) Thực hiện phép tính 
Câu 2. (4 điểm)
Cho 
có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
Tìm tất cả các ước của 
Câu 3. (4 điểm)
Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Tìm biết: 
Câu 4. (6 điểm) 
Cho tam giác có Trên tia đối của tia CB lấy điểm sao cho 
Tính độ dài 
Cho biết Tính 
Lấy thuộc đoạn thẳng sao cho Tính độ dài 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Vậy , A không chia hết cho 3
Các ước của A: 
Câu 3.
Hai số lẻ liên tiếp có dạng và 
Gọi là ước số chung của chúng. Ta có 
Nên nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung 2 số lẻ, vậy tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Ta có: 
Do vậy 
Nên: 
Hay 
Câu 4.
Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau CM và CB nên diểm C nằm giữa hai điểm B và M
Do đó: 
Do C nằm giữa hai điểm B và M nên tia nằm giữa hai tia .
Do đó 
Nếu thuộc tia thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm trong hình vẽ)
Khi đó 
Nếu K thuộc tia thì K nằm giữa B và C (ứng với điểm trong hình vẽ)
Khi đó