Đề thi Học sinh giỏi cấp trường Toán học Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Môn Toán 6
Bài 1.
Cho 2 số nguyên và 
với mọi m và n
với mọi m và n cùng dấu
 với mọi m và n trái dấu
 với mọi m và n cùng dương.
Bài 2. Biết của bằng , tìm :
	B. 	C. 	D. 
Bài 3. Kết quả tổng là:
	b. 2	c. 	d. 0
Bài 4. Chứng minh 
Bài 5.
Tìm hai số nguyên dương biết tích của hai số ấy gấp đôi tổng của hai số ấy
Bài 6. So sánh hai số: và 
Bài 7. Tìm biết: 
Bài 8. Cho điểm O trên đường thẳng Trên nửa mặt phẳng có bờ là vẽ tia sao cho nhỏ hơn 
Vẽ tia lần lượt là phân giác của 
Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo 
ĐÁP ÁN
Bài 1. D
Bài 2. A
Bài 3. D
Bài 4.
Ta có:
Vậy 
Bài 5.
Gọi 2 số nguyên dương phải tìm là và 
Ta có: 
Do vai trò của a và b như nhau; ta giả sử 
Do đó 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Chia 2 vế cho ta được 
Thay vào (1) ta được : loai
Thay vào (1) ta được: loại
Thay vào (1) ta được: 
Thay vào (1) ta được: 
Vậy có 2 cặp số thỏa mãn là và 6; 4 và 4
Bài 6.
Ta có: 
Từ đó 
Suy ra : 
Bài 7.
Không tìm được vì vế trái luôn lớn hơn 0 với mọi x
Bài 8.
Vẽ hình đúng
Vì là phân giác của nên mà 
Vì góc và kề bù nên 
Vì là phân giác của nên 
Vậy