Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán học Lớp 6 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2019-2020
Môn :TOÁN 6
Câu 1.
Rút gọn 
Tính 
So sánh với 
Câu 2. Cho phân số 
Tìm để A có giá trị nguyên
Tìm n để A có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?
Câu 3. 
Tìm biết: 
Chứng minh rằng nếu và thì cũng chia hết cho 7
Chứng tỏ rằng và nguyên tố cùng nhau.
Câu 4. Cho Tia là tia đối của tia là tia phân giác của , MT là tia phân giác của 
Tính 
Chứng minh rằng: 
Câu 5. 
Cho 
Chứng tỏ S không phải là số tự nhiên
Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe ?
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Vì 
Câu 2.
Biểu thức 
Thay vào các trường hợp ta được thỏa mãn
Ta có biến đổi 
A có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi có giá tri lớn nhất
Do đó là số nguyên dương nhỏ nhất nên 
Khi đó GTLN của A là 5.
Câu 3.
b) Xét hiệu 
Mà nên , do 
c) Gọi 
Khi đó 
Suy ra 
Mặt khác do là ước của số lẻ nên 
Câu 4.
Vì và là hai góc kề bù nên 
Vì là tia phân giác của , do đó: mà kề bù với 
Nên 
Do là tia phân giác của , MT là tia phân giác của 
Mà góc và kề bù nằm giữa hai tia 
Câu 5.
Ta có biến đổi
Ta lại có:
Vậy S không là số tự nhiên.
Goi là loại số xe 12 chỗ, y là loại số xe 7 chỗ 
Ta có: 
Ta thấy mà 
Từ (1) kết hợp với (2)
Với 
Với 
Vậy có 3 xe loại 12 chỗ, và 4 xe loại 7 chỗ.