Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 6 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 6
Câu 1. Tính:
Câu 2. 
Chứng minh rằng chia hết cho 72
Cho 
So sánh A và B
Tìm số nguyên tố để đều là các số nguyên tố
Câu 3. 
	Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 4.
	Cho tam giác có Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho 
Tính độ dài 
Biết Tính 
Tính độ dài BK thuộc đoạn biết 
Câu 5. Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên chia hết cho 9
Lại có có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 nên chia hết cho 8
Vậy 
Xét phép chia của p cho 5 ta thấy có 1 trong 5 dạng sau 
Nếu p nguyên tố nên 
Vậy thỏa mãn
Câu 3.
Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia cho mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh: (học sinh)
Do đó số tổ là: (tổ)
Số học sinh là: (học sinh)
Câu 4.
C nằm giữa B và M 
C nằm giữa B và M nên AC là tia nằm giữa 2 tia AB, AM
Xét 2 trường hợp:
+Nếu K nằm giữa C và M ta tính được: 
+Nếu K nằm giữa và 
Câu 5.