Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Khối 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HÓA
ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN 
Bài 1. (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 2. (4,0 điểm) 
Tìm số tự nhiên biết: 
Tìm các chữ số để chia cho đều dư 1
Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3
Bài 3. (4,5 điểm)
Cho biểu thức :
Tìm tất ca các giá trị nguyên của để B là số nguyên
Tìm các số nguyên tố sao cho 
Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số.
Bài 4. (5,0 điểm)
	Cho Trên các tia lần lượt lấy các điểm Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho 
Tính độ dài biết 
Tính số đo 
Từ B vẽ tia sao cho Tính số đo 
Bài 5. (2,0 điểm)
Tìm các chữ số khác 0 thỏa mãn: 
Cho . Chứng minh là số tự nhiên chia hết cho 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Biến đổi được: 
Do chia cho 2 và 5 đều dư 1
Vì chia cho 9 dư 1
Vậy 
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3. Ta có: hoặc 
Nếu 
Nếu 
Vậy 
Bài 3.
Để B nhận giá trị nguyên thì 
Với ta có: (là số nguyên tố)
Với mà x là số nguyên tố nên lẻ là số chẵn nên y chẵn
Kết hợp với y là số nguyên tố 
Vậy 
Ta có: và 
Lại có : và 
Nên 
Từ (1) và (2) suy ra số viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
Bài 4.
Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC ta có đẳng thức
Xét hai trường hợp:
Trường hơp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là nên tia BA nằm giữa hai tia 
Tính được: 
Bài 5.
Ta có: 
Vì nên 
Vậy 
Thay vào (1) được 
Vậy 
Vì 2012;92 đều là bội của 4 nên và cũng là bội của 4
Khi đó