Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2018-2019
Môn Toán 
Câu 1. Tìm biết
Câu 2.
Cho 
Chứng minh rằng 
Tìm chữ số tận cùng của S
Tính tổng S
2) Tổng của số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không ? Vì sao ?
3) Chứng minh rằng: 
Câu 3. Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2h chiều. Xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất 
Câu 4.
Cho . So sánh A với 
Chứng minh rằng: không chia hết cho 10
ĐÁP ÁN
Câu 1.
d) Vì 
Nên ta có: 
Câu 2.
Tổng trên gồm 100 số hạng được chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng 
Vì 
Lại có tất cả các số hạng của S đều chia hết cho 2 nên 
Từ (1) và (2) hay S có chữ số tận cùng là 0
2. Gọi số tự nhiên lẻ thứ n kể từ số dầu tiên là 
Ta có:
Nên n số tự nhiên lẻ đầu tiên: 
Ta có tổng n số tự nhiên lẻ đầu tiên là là một số chính phương.
 a)
b) Ta có:
Câu 3.
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là 
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB :
Một giờ xe thứ nhất đi được: (quãng đường AB)
Một giờ xe thứ hai đi được: quãng đường AB
Phân số chỉ 20km là (quãng đường AB)
Vậy quãng đường AB dài: 
Vận tốc xe thứ nhất: 
Khi hai xe cùng bắt đầu đi chúng cách nhau 60km (vì xe thứ nhất đi trước xe thứ hai 1 giờ). Do đó, chúng gặp nhau sau 
Nơi gặp nhau cách A:
Câu 4.
,đặt 
Vì nên mà 
Ta có: 
Vì là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chỉ có thể tận cùng là 0;2;6
không bao giờ có tận cùng bằng 7 
không chia hết cho 10 với