Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Giao Thủy (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIAO THỦY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 6
Bài 1.
Tính tổng :
Cho biểu thức 
Chứng tỏ rằng 
Bài 2. Tìm số nguyên biết:
Bài 3.
Cho . Chứng minh rằng: 
Tìm số nguyên sao cho : 
Bài 4.
Cho đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n
Bài 5. Tìm các chữ số sao cho và 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
2. 
Từ (1) (2) 
Bài 2.
Bài 3.
Ta có: 
Vì 
Từ (1) và (2) suy ra 
Ta có: 
Vì 
Nên để 
Bài 4.
Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng còn lại tạo nên giao điểm
Có n đường thẳng nên có giao điểm
Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là giao điểm (1)
Theo bài ra với n đường thẳng , và có 780 giao điểm (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Bài 5.
Vì (1)
Do 
Vì chẵn nên và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy