Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HÓA 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 6
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 2.
Tìm số tự nhiên biết: 
Tìm các chữ số để chia cho 2;5 và 9 đều dư 1
Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3
Bài 3.
Cho biểu thức : 
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B nguyên
Tìm các số nguyên tố sao cho 
Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số.
Bài 4.
Cho góc Trên các tia lần lượt lấy các điểm . Trên đoạn thẳng lấy diểm D sao cho 
Tính độ dài AC, biết: 
Tính số đo của 
Từ B vẽ tia Bz sao cho Tính số đo 
Bài 5.
Tìm các chữ số khác 0 thỏa mãn 
Cho . Chứng min A là số tự nhiên chia hết cho 5.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Biến đổi được:
Do chia cho 9 dư 1
Vậy 
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3. Ta có: hoặc 
Nếu 
Nếu thì 
Vậy 
Bài 3.
Để B nhận giá trị nguyên thì 
Với (là số nguyên tố)
Với là số nguyên tố nên x lẻ là số chẵn
Nên y chẵn, kết hợp với y nguyên tố nên 
Vậy 
Ta có: và 
Lại có và 
Nên 
Từ (1) và (2) suy ra số viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
Bài 4.
Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA, BC nên ta có:
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa 2 tia 
Tính được: 
Trường hợp 2: Tia Bz và BD nằm về cùn nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz, BA
Tính được: 
Bài 5.
Ta có: 
Thay vào (1) được: 
Vậy 
Vì 2012, 92 đều là bội của 4 nên và cũng là bội của 4
Khi đó vậy 
A có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10 nên