Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2018-2019
Môn Toán 
Bài 1. Tìm các số nguyên sao cho :
Bài 2. Thực hiện so sánh
với 
với 
Chứng min rằng: chia hết cho 72
Bài 3.
Tìm các chữ số sao cho chia hết cho 72
Tìm sao cho 
Bài 4.
	Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng như sau: Lớp 6A trồng 10 cây và số cây còn lại, lớp 6B trồng cây và số cây còn lại, lớp trồng 20 cây và số cây còn lại, . Cứ chia như vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp trồng được đều bằng nhau. Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp được chia bao nhiêu cây đem trồng ?
Bài 5.
	Trong 3 số nguyên , có một số dương, một số âm, một số bằng không, ngoài ra còn biết thêm rằng 
Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0
Bài 6.
Tìm , biết 
Với giá trị nào của thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Nên và là hai số trái dấu
Mà 
Ta có: 
Với thì: 
Vậy từ (1) suy ra:
Bài 2.
Thực hiện quy đồng mẫu số:
Do 
Do 
Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên 
Lại có có ba chữ số tận cùng là nên chia hết cho 8
Vậy chia hết cho 72.
Bài 3.
Vậy 
2) Ta có: 
Thử các trường hợp ta có 
Bài 4.
Xét 2 lớp cuối cùng là lớp thứ và lớp thứ n
Giả sử lớp thứ được chia cây số cây còn lại hay (cây)
Lớp thứ được chia nốt cây
Theo 	quy luật của bài toán lớp thứ được chia cây (vì không còn số còn lại)
Vì số cây đem trồng đều bằng nhau nên ta có:
Tìm ra lớp thứ được chia 35 cây, suy ra mỗi lớp được chia 35 cây
Vì lớp 6A trồng 10 cây và số còn lại nên số cây còn lại là 25 cây
Tổng số cây là: (cây)
Số lớp 6 là: (lớp)
Bài 5.
Giả sử hoặc vô lý, vì khác nhau 
Vậy 
Giả sử vô lý, vậy (2)
Từ (1) và (2) suy ra khi đó 
Vậy 
Bài 6.
Nếu 
Nếu vế trái chẵn, vế phải lẻ, vô lý
Vậy 
Vì với mọi 
A đạt khi 
Vậy với thì đạt GTNN là