Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Dân Hòa (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS DÂN HÒA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018-2019
Môn: TOÁN 6
Câu 1. (4 điểm)
Chứng minh rằng: 
Thay các dấu bởi các chữ số thích hợp để: chia hết cho 99
Câu 2. (5 điểm) 
Cho 
Chứng minh rằng: 
So sánh C và D: 
Tìm các số nguyên sao cho: 
Câu 3. (2 điểm)
Tìm GTNN của hiệu giữa một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số của nó
Câu 4. (4 điểm)
	Một xe tải khởi hành từ A lúc và đến lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?
Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là Tính quãng đường AB ?
Câu 5. (5 điểm)
	Cho đoạn thẳng có độ dài là Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng Tính độ dài đoạn thẳng 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
có chữ số tận cùng là 7
có chữ số tận cùng là 7
Vậy có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
Đặt 
Từ 
Từ tìm được hoặc 
phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Th1: 
Th2: 
Vậy số phải tìm là 
Câu 2.
Vậy 
Vì 
Vì 
Do đó, 
Ta có:
1
-1
3
-3
3
-3
1
-3
0
-2
2
-4
ktm
1
1
0
Vậy các cặp thỏa mãn là: 
Câu 3.
Biểu thức này có GTNN bằng 9 khi và chỉ khi b tùy ý
Câu 4.
Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước
Thời gian xe tải đi từ A đến B là xe con đi từ B về A là 4h
Trong 1h, hai xe gần nhau được: (quãng đường AB)
Xe con khởi hành sau xe tải là: 
Khi xe con khởi hành thì hai xe cách nhau :(quãng đường AB)
Hai x gặp nhau sau: 
Hai xe gặp nhau lúc: 
10km chính là : (quãng đường AB)
Vậy quãng đường AB dài là: 
Câu 5.
Gọi độ dài đoạn thẳng AC là 
Vì C nằm trên tia đối của nên A nằm giữa C và B
Ta có: 
M là trung điểm của đoạn thẳng nên 
N là trung điểm của đoạn thẳng nên 
M và N đều nằm trên tia CA vì 
Nên 
Vậy