Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hoằng Phụ (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 6
Bài 1. (1,0 điểm) Cho tổng 
Tính giá trị biểu thức 
Bài 2. (4,0 điểm) 
Cho 
Tìm chữ số tận cùng của 
Chứng tỏ rằng chia hết cho 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho: chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 3
Tìm số nguyên biết 
Bài 3. (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên biết:
Bài 4. (4,0 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của nó.
Cho p là số nguyên tố và cũng là số nguyên tố. Hỏi là số nguyên tố hay hợp số ? Vì sao ?
Bài 5. (5,0 điểm) Cho đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm
Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là Tính n
Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không ? Vì sao ?
Bài 6. (3 điểm) 
a) So sánh và 
b) Tìm số nguyên tố Biết là số chính phương
c) Cho là số tự nhiên có ba chữ số 
Tìm giá trị lớn nhất của 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Tính được: 
Bài 2.
a) Tìm được chữ số tận cùng của tích là 0
Tìm được chữ số tận cùng của tích là 0
Nên chữ số tận cùng của A là 0
b) Nhận xét , tìm được quy luật của các thừa số trong tích B là các số tự nhiên chia 3 dư 1, nên B chứa thừa số 13. Do đó 
Suy ra B chia hết cho 377
Tìm được quy luật của các thừa số trong tích C là các số tự nhiên chia 9 dư 3, nên C chứa thừa số 39, Do đó:
Suy ra chia hết cho 377
Vậy A chia hết cho 377.
Vì chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3
Nên 
Mà là số tự nhiên nhỏ nhất 
Vậy số tự nhiên cần tìm là 
Ta có: 
Vì nên 
Do đó từ (1) 
Vậy 
Bài 3.
Lý luận tính tổng : 
Khi đó 
Bài 4.
Gọi số cần tìm là 
Theo đề bài ta có 
Mà 
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng hoặc 
Nếu thì , lý luận 2p+1 là hợp số, trái với đề bài
Do đó khi đó là hợp số
Bài 5.
Với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Số giao điểm được xác định như sau: Chọn 1 đường thẳng, đường thẳng này cắt đường thẳng còn lại tạo ra giao điểm, làm như vậy với đường thẳng ta được giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần, nên số giao điểm là giao điểm
Khi số giao điểm là 1128 ta có: 
Giả sử số giao điểm bằng 2017 , áp dụng kết quả câu a ta có : 
Lý luận ra điều vô lý, nên số giao điểm không thể bằng 2017
Bài 6.
Ta có: 
Vì 
Hay 
Ta có: 
Do là các chữ số, là số nguyên tố nên là số chính phương khi 
Với mà là số nguyên tố ta được số 
Với mà là số nguyên tố ta được số 
Vậy 
Nếu thì 
Nếu hoặc c khác 0 thì 
Giá trị lớn nhất của A là khi