Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Đỗ Động (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Câu 1. 
Chứng minh rằng (n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên)
Cho , chứng minh rằng chia hết cho 17 thì chia hết cho 17.
Tìm biết 
Câu 2.
Tính giá trị của biểu thức tại 
Tìm cặp số nguyên thỏa mãn : 
Cho các số nguyên thỏa mãn : và . Chứng minh rằng: 
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
	(với là số nguyên)
Câu 4. Một cano xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó hết 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là . Tính quãng sống AB
Câu 5. Cho ba tia chung gốc biết . Tính 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Vì 
Câu 2.
Thay vào A và tính 
Biến đổi 
Xét trường hợp và tính đúng 
Từ 
Do đó 
Nếu 
Nếu kết hơp với (2) nên 
Với kết hợp với (2) nên 
Vậy 
Câu 3.
Để 
Câu 4.
Lập luận tính hiệu 2 vận tốc là 6km/h
Tính tỉ số vận tốc xuôi và ngược là 
Dùng hiệu tỉ tính vận tốc xuôi 
Câu 5.
Xét hai trường hợp
Tia cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA
Nên 
Tia nằm hai nửa mặt đối nhau bờ là tia 
, thay số