Đề thi Học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Lập Thạch (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
LẬP THẠCH
ĐỀ CHỌN HSG TOÁN LỚP 6
Năm học 2018-2019
Bài 1. (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau:
Bài 2. (2 điểm)
Tìm số nguyên biết: 
Cho biểu thức 
Chứng minh rằng A chia hết cho 2011
Cho 
Chứng minh rằng B là bình phương của một số tự nhiên
Bài 3. (2 điểm)
So sánh S với 3, biết 
Với số tự nhiên thỏa mãn và là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thì ước chung lớn nhất của và là bao nhiêu ?
Bài 4. (4 điểm)
Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng kẻ tia sao cho 
Tia có là phân giác của không ? Tại sao ?
Gọi là phân giác của là tia đối của tia Tính số đo 
Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đường thẳng (các điểm này không trùng với điểm O) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng . Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Nhận xét: có 1007 số hạng
có 1005 số hạng
có 1006 nhóm
có số hạng 
Bài 2.
Vậy B là bình phương của một số tự nhiên là 41.
Bài 3.
Nên: 
Vậy S>3
b) Gọi là UCLN của và 
ta có:
. Mà là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau 
Nên 
Vậy ước chung lớn nhất của là 13.
Bài 4.
Vì điểm O nằm trên đường thẳng nên hai tia là hai tia đối nhau
Nên là hai góc kề bù 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia có: nên tia nằm giữa tia Oy, Ot (1)(2)
Từ (1) và (2) suy ra là phân giác của 
Vì là phân giác của 
Vì là tia đối của tia Nên là hai góc kề bù
Xét 20 điểm trên đường thẳng 
Chọn một điểm nối điểm đó với lần lượt 19 điểm còn lại ta vẽ được 19 đoạn thẳng. Làm như vậy với 20 điểm ta được 19.20 đường thẳng.
Như vậy mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần, do đó chỉ có đoạn thẳng
Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một tam giác
Nên cứ nối hai điểm đầu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng với điểm A nằm ngoài đường thẳng ta sẽ vẽ được một tam giác.
Vậy số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng .
Như vậy ta có 190 tam giác.