Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

	ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN TOÁN 6
Năm học 2017-2018
Câu 1. 
Tìm 
Tính 
Câu 2. 
Cho 
Chứng tỏ rằng chia hết cho 2011
Tìm kết quả của phép nhân: 
Câu 3.
Tìm phân số bằng phân số biết tổng của tử và mẫu là 
Tìm các giá trị nguyên của để phân số có giá trị là số nguyên
Câu 4. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố
Câu 5. Cho hai điểm C và D nằm giữa hai điểm A và B. Biết , Tính BD ?
Câu 6. 
Cho 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng
Giải bài toán ở câu a trong trường hợp có đúng 3 điểm thẳng hàng ?
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Ta có: 
Câu 3.
Ta có: là phân số tối giản nên phân số bằng có dạng tổng quát là 
Vậy phân số cần tìm là 
có giá trị là số nguyên 
Câu 4.
Dễ thấy nên p lẻ. Vì p vừa là tổng vừa là hiệu của hai số nguyên tố nên 1 số phải chẵn, số kia là lẻ. Số chẵn là 2
Như vậy ( là các số nguyên tố)
Mà là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3. Vậy có 1 số bằng 3
Nếu thỏa mãn
Nếu không là số nguyên tố
Nếu không là nguyên tố
Vậy số nguyên tố là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn
Câu 5.
Vì C nằm giữa A và B nên : 
Vì D nằm giữa hai điểm A và B và nên có 2 trường hợp:
TH1: D nằm giữa A và C hay C nằm giữa B và D ta có:
TH2: D nằm giữa C và B
Câu 6.
Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm còn lại ta vẽ được 9 đường thẳng. Làm như vậy với 10 điểm ta được 90 đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần do đó tất cả chỉ có đường thẳng.
Giả sử không có 3 điểm thẳng hàng thì có 45 đường thẳng. Vì có 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là 
Vậy chỉ có 43 đường thẳng.